高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5.ppt

2三角形中的几何计算 1 能正确地选择正弦定理或余弦定理解决三角形中的计算问题 2 体会正弦定理 余弦定理在平面几何的计算与推理中的工具作用 复习基础知识在 abc中 角a b c的对边分别是a b c r是 abc外接圆的半径 则有 2 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 3 推论 a b c sina sinb sinc a 1b 2c 4d 无法确定 答案 a 做一做2 在 abc中 a 30 ab 2 bc 1 则 abc的面积等于 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一三角形中的计算问题 分析 先求出ab的长 再在rt adb中求出ad的长 题型一 题型二 题型三 题型四 反思 1 比例式的设法是一种常用的解题技巧 如a b c 1 2 3 则可设a x b 2x c 3x x 0 这种设法可使运算更加简便 必须熟练掌握 2 有关长度问题 要有方程意识 设未知数 列方程求解是经常用到的方法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二有关三角形面积的问题 分析 由 cad的余弦值 我们想到在 cad中先利用余弦定理 求出cd的长 再利用正弦定理求出角c的正弦值 然后根据三角形的面积公式求出三角形的面积 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c m sina sinb n cosb cosa m n sin2c 1 求c的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三求线段的长度 例3 在 abc中 ab 5 ac 3 d为bc的中点 且ad 4 求bc边的长 分析 此题所给题设条件只有边长 应考虑在设bc为x后 建立关于x的方程 而正弦定理涉及两个角 故不可用 此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用 因为d为bc的中点 所以bd dc可表示为 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决本题的关键是利用余弦定理建立方程 体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用 并注意总结这一性质的适用题型 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图所示 在 abc中 已知b 45 d是bc边上的一点 ad 10 ac 14 dc 6 求ab的长 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 忽略角的隐含范围而致误 题型四 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1在 abc中 已知sina sinb sinc 3 5 7 则 abc的最小外角为 a 30 b 60 c 90 d 120 答案 b 1 2 3 4 5 2在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 则acosc ccosa的值为 a bb c 2cosbd 2sinb解析 由正弦定理 得acosc ccosa 2rsinacosc 2rsinccosa 2rsin a c 2rsinb b 答案 a 1 2 3 4 5 解析 bc边上的高等于bsinc 6