4.3.3 余角和补角2

4 3角4 3 3余角和补角 R 七年级上册 新课导入 如图坝底是由石块堆积而成 要测出 1的度数 聪明的你有什么简单的方法吗 要解决这问题 我们先来学习4 3 3余角和补角 学习目标 1 弄清楚余角 补角的意义及其性质 2 运用余角 补角的性质解决一些简单的问题 3 会根据方位角确定物体的方位 学习重点 学习难点 余角 补角的意义和性质 方位角及其应用 余角 补角及其性质的应用 画方位角确定物体的具体位置 推进新课 余角和补角的定义 知识点1 问题根据你的理解 如何定义余角 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中每一个角是另一个角的余角 90 问题类比余角的定义 怎么定义补角 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 180 1 定义中的 互为 是什么意思 2 把下图中 1与 ADF分离并多次变换位置 如图 这两角还是互为补角吗 即每一个角都是另一个角的余角 补角 已知 是锐角 则 的余角可表示为 的补角可表示为 若 的补角是它的3倍 则 90 180 补充 45 已知 1与 3互补 2与 4互补 若 1 2 那么 3和 4相等吗 为什么 补充 1与 3互为补角 2与 4互为补角 1 2 那么 3 180 1 4 180 2 所以 3 4 已知 1与 2 3都互为补角 那么 2和 3的大小有什么关系 补充 由 1与 2和 3都互为补角 那么 2 180 1 3 180 1 所以 2 3 小结 等角的余角相等 等角的补角相等 同角 同角 强化练习 互为余角 10 和80 30 和60 互为补角 10 和170 30 和150 60 和120 80 和100 图中给出的各角中 哪些互为余角 哪些互为补角 余角和补角的运用 知识点2 例如图 A O B在同一直线上 射线OD和射线OE分别平分 AOC和 BOC 图中哪些角互为余角 分析 要找图中互余的角 就是要找和为度的两个角 90 所以 COD COE 解 因为A O B在同一直线上 所以 AOC和 BOC互为补角 又因为射线OD和射线OE分别平分 AOC BOC 90 AOC BOC 思考观察本例的图形 除了 AOC与 BOC互补外 还有哪些角互为补角 所以 COD和 COE互为余角 同理 AOD和 BOE AOD和 COE COD和 BOE也互为余角 AOD和 DOB AOE和 EOB 例如图 货轮O在航行过程中 发现灯塔A在它南偏东60 的方向上 同时 在它北偏东40 南偏西10 西北 即北偏西45 方向上又分别发现了客轮B 货轮C和海岛D 仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮B 货轮C和海岛D方向的射线 A 40 B C 10 45 D 灯塔A在货轮O的南偏东60 方向上 反过来 货轮O在灯塔A的什么方向上 补充 北偏西60 强化练习 如图 射线OA表示的方向是 射线OB表示的方向是或 射线OC表示的方向是 北偏西30 南偏西45 西南方向 南偏东70 随堂演练 1 下列说法不正确的是 A 任意两直角互补B 任意两锐角互余C 同角或等角的补角相等D 同角或等角的余角相等 B 2 下列结论正确的个数为 互余且相等的两个角都是45 锐角的补角一定是钝角 一个角的补角一定大于这个角 一个锐角的补角比这个角的余角大90 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 课堂小结 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中每一个角是另一个角的余角 90 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 180 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求 涉及角的个数只能是两个 角与角间数量关系是固定的 且与角的位置无关 指导学生解应用题时要认识到 由互余 互补的关系转化为方程计算 实现等角的寻找或角的位置改变 而在方位角的学习中 让学生在自己探