高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明课件 苏教版选修12.ppt

2 2 1直接证明 第2章2 2直接证明与间接证明 学习目标1 了解直接证明的两种基本方法 综合法和分析法 2 理解综合法和分析法的思考过程 特点 会用综合法和分析法证明数学问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一综合法 思考 阅读下列证明过程 总结此证明方法有何特点 已知a b 0 求证 a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明 因为b2 c2 2bc a 0 所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b 0 所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 答案利用已知条件a 0 b 0和重要不等式 最后推导出所要证明的结论 答案 梳理 1 综合法的定义 从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法常称为综合法 知识点二分析法 可用下面的方法进行 只需证明6 7 显然6 7成立 思考 上述证明过程从哪里开始 证明思路是什么 答案从结论开始 逐步寻求结论成立的充分条件 它的思维特点是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 执果索因 答案 梳理 1 分析法的定义 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 这种证明方法常称为分析法 题型探究 例1已知a b c r 且它们互不相等 求证a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 证明 类型一综合法 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 命题角度1用综合法证明不等式 用综合法证明不等式时常用的结论 反思与感悟 证明 又a b c为不全相等的正实数 且上述三式等号不能同时成立 例2求证 sin 2 sin 2sin cos 证明 证明因为sin 2 2sin cos sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin sin sin 所以原等式成立 命题角度2用综合法证明等式 证明三角恒等式的主要依据 1 三角函数的定义 诱导公式及同角基本关系式 2 和 差 倍角的三角函数公式 3 三角形中的三角函数及三角形内角和定理 4 正弦定理 余弦定理和三角形的面积公式 反思与感悟 证明 证明在 abc中 由正弦定理及已知 得 于是sinbcosc cosbsinc 0 即sin b c 0 因为 b c 从而b c 0 所以b c 类型二分析法 证明 分析法的应用范围及方法 反思与感悟 证明 只需证0 2 而0 2显然成立 证明要证tanatanb 1 证明 2 在锐角 abc中 求证 tanatanb 1 a b均为锐角 cosa 0 cosb 0 即证sinasinb cosacosb 即cosacosb sinasinb1 当堂训练 1 设a lg2 lg5 b ex x 0 则a与b的大小关系为 答案 2 3 4 5 1 解析 a b 解析 a lg2 lg5 lg10 1 b exb 2 3 4 5 1 解析 答案 c 3 在不等边三角形中 a为最大边 要想得到 a为钝角的结论 三边a b c应满足的条件为 2 3 4 5 1 答案 b2 c2 a2 解析 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 证明 x y是正实数 且x y 1 y 1 x 即证 1 x 1 x 1 9x 1 x 即证2 x x2 9x 9x2 即证4x2 4x 1 0 即证 2x 1 2 0 此式显然成立 原不等式成立 规律与方法 1 综合法证题是从条件