910球⑶球的体积

9 10球 球的体积和表面积 2 2020 4 18 1 球面 球体的概念 两种定义 2 球的截面的基本性质 复习引入 4 地球的经度纬度 纬线和纬度 3 地球的经度纬度 经线和经度 3 2020 4 18 在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 这个弧长叫两点的球面距离 其中 为球心角的弧度数 4 球面距离 复习引入 4 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 5 2020 4 18 复习引入 6 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 7 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 8 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 9 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 10 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 11 2020 4 18 实验 排液法测小球的体积 复习引入 12 2020 4 18 H 小球的体积等于它排开液体的体积 曹冲称象 实验 排液法测小球的体积 复习引入 13 2020 4 18 新知识讲解 用几何画板演示 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 14 2020 4 18 O 新知识讲解 15 2020 4 18 O R 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 新知识讲解 16 2020 4 18 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 新知识讲解 17 2020 4 18 O 18 2020 4 18 问题 已知球的半径为R 用R表示球的体积 新知识讲解 19 2020 4 18 推导球的体积的基本思路 分割 求近似和 逼近 求极限 化为标准和 公式 5 球的体积 新知识讲解 20 2020 4 18 1 球的直径伸长为原来的2倍 计算体积变为原来的倍 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为4cm 求这个球的体积 8 正方体的外接球 课堂练习 21 2020 4 18 第一步 分割 O 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体积为 设 小锥体 的体积为 6 球的表面积 新知识讲解 22 2020 4 18 O 第二步 求近似和 O 由第一步得 6 球的表面积 新知识讲解 23 2020 4 18 第三步 化为准确和 如果网格分的越细 则 由 得 6 球的表面积 新知识讲解 24 2020 4 18 例如图正方体ABCD A B C D 的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 问球O的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 解 关键 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 例题讲解 25 2020 4 18 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球的半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 课堂练习 26 2020 4 18 小结 1 两种方法 化整为零的思想方法和 分割 求和 取极限 的数学方法 2 一个观点 在一定条件下 化曲为直的辨证观点 3 一个公式 半径为R的球的体积是 4 利用 分割 求近似