中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第二单元 方程(组)与不等式(组)6 一元二次方程及其应用课件.ppt

第6讲一元二次方程及其应用 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一一元二次方程及其解法1 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫一元二次方程 一般形式ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 考点一 考点二 考点三 考点四 2 解法 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二一元二次方程根的判别式 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三一元二次方程根与系数的关系若x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根 则x1 x2 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四一元二次方程的应用1 列一元二次方程解应用题的一般步骤2 一元二次方程实际问题的常见类型平均增长率 下降率 问题 1 增长率 增量 基础量 100 2 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量 则a 1 m n b 命题点1 命题点2 命题点1解一元二次方程1 2016 安徽 16 8分 解方程 x2 2x 4 命题点1 命题点2 命题点2一元二次方程的应用 2 2017 安徽 8 4分 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 d a 16 1 2x 25b 25 1 2x 16c 16 1 x 2 25d 25 1 x 2 16 命题点1 命题点2 3 2015 安徽 6 4分 我省2013年的快递业务量为1 4亿件 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 快递业迅速发展 2014年增速位居全国第一 若2015年的快递业务量达到4 5亿件 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x 则下列方程正确的是 c a 1 4 1 x 4 5b 1 4 1 2x 4 5c 1 4 1 x 2 4 5d 1 4 1 x 1 4 1 x 2 4 5 解析由于2015年的快递业务量可用1 4 1 x 2表示 又2015年的快递业务量是4 5亿件 可列方程是1 4 1 x 2 4 5 故选c 命题点1 命题点2 4 2013 安徽 7 4分 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元 今年上半年发放了438元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则下面列出的方程中正确的是 b a 438 1 x 2 389b 389 1 x 2 438c 389 1 2x 2 438d 438 1 2x 2 389 解析设每半年发放的资助金额的平均增长率为x 则去年下半年发放给每个经济困难学生389 1 x 元 今年上半年发放给每个经济困难学生389 1 x 2元 由题意 得389 1 x 2 438 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1一元二次方程的解法 例1 2012 安徽 解方程 x2 2x 2x 1 解 原方程化为x2 4x 1 配方 得x2 4x 4 1 4 整理 得 x 2 2 5 方法总结本题考查了解一元二次方程的解法 熟练掌握一元二次方程的四种特点是解本题的关键 通常情况下 未知数全部在平方里面用直接开方法 二次项系数为1考虑用因式分解法或配方法 其他情况考虑用公式法 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 1 2017 浙江舟山 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方结果正确的是 b a x 2 2 2b x 1 2 2c x 2 2 3d x 1 2 32 2017 山东菏泽 关于x的一元二次方程 k 1 x2 6x k2 k 0的一个根是0 则k的值是0 解析 把x 0代入方程 k 1 x2 6x k2 k 0得k2 k 0 解得k1 0 k2 1 因为方程是一元二次方程 所以k 1 0 即k 1 所以k的值为0 3 2017 浙江丽水 解方程 x 3 x 1 3 解 原方程整理为x2 4x 0 所以x x 4 0 所以x1 0 x2 4 考法1 考法2 考法3 考法4 考法2一元二次方程根的判别式的应用 例2 2017 北京 已知关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范围 1 证明 k 3 2 4 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 解 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程总有一个根小于1 k 10 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 另外一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根 0 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 4 2017 山东滨州 一元二次方程3x2 4x 1 0的根的情况是 d a 没有实数根b 只有一个实数根c 两个相等的实数根d 两个不相等的实数根5 2017 湖南益阳 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 1 x2 1 那么下列结论一定成立的是 a a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 解析 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 1 x2 1 说明一元二次方程有两个不相等的实数根 所以b2 4ac 0 因此选a 6 2017 山东潍坊 已知关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有实数根 则k的取值范围是k 1且k 0 考法1 考法2 考法3 考法4 考法3一元二次方程中根与系数的关系 答案 3 方法总结本题考查了一元二次方程根与系数的关系 求含一元二次方程根的代数式常常利用根与系数的关系x1x2 x1 x2 可以方便快捷的解题 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 7 2017 内蒙古呼和浩特 关于x的一元二次方程x2 a2 2a x a 1 0的两个实数根互为相反数 则a的值为 b a 2b 0c 1d 2或08 2017 山东烟台 若x1 x2是方程x2 2mx m2 m 1 0的两个根 且x1 x2 1 x1x2 则m的值为 d a 1或2b 1或 2c 2d 1 解析 由一元二次方程根与系数的关系 得x1 x2 2m x1x2 m2 m 1 因为x1 x2 1 x1x2 所以2m 1 m2 m 1 解得m1 1 m2 2 又因为 4 m2 m2 m 1 0 所以m 1 综上所述 m的值为1 考法1 考法2 考法3 考法4 解析 根据一元二次方程的根与系数的关系 可知p 3 1 4 q 3 1 3 9 2017 江苏南京 已知关于x的方程x2 px q 0的两根为 3和 1 则p 4 q 3 考法1 考法2 考法3 考法4 考法4一元二次方程的应用 例4 2017 广西南宁 为响应国家全民阅读的号召 某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 单位 本 该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本 2016年图书借阅总量是10800本 1 求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率 2 已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人 预计2017年达到1440人 如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率 那么2017年的人均借阅量比2016年增长a 求a的值至少是多少 考法1 考法2 考法3 考法4 解 1 设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x 根据题意得7500 1 x 2 10800 即 1 x 2 1 44 解得x1 0 2 x2 2 2 舍去 答 该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20 2 10800 1 0 2 12960 本 10800 1350 8 本 2960 1440 9 本 9 8 8 100 12 5 故a的值至少是12 5 考法1 考法2 考法3 考法4 方法总结本题考查了增长 或降低 率问题 是列一元二次方程解实际问题最常见的题型之一 对于平均增长率问题 弄清基数a 增长 减少 后的量a 1 x n及增长 减少 次数n是解题关键 正确理解有关增长问题的一些词语的含义对解答这类问题也很重要 常见的词语有 增加 增加到 增加了几倍 增长到几倍 增长率等 考法1 考法2 考法3 考法4 对应训练 10 2017 甘肃兰州 王叔叔从市场上买了一块长80cm 宽70cm的矩形铁皮 准备制作一个工具箱 如图 他将矩形铁皮的四个角各减掉一个边长xcm的正方形后 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱 根据题意列方程为 c a 80 x 70 x 3000b 80 70 4x2 3000c 80 2x 70 2x 3000d 80 70 4x2 70 80 x 3000 解析 长方体底面长为 80 2x cm 宽为 70 2x cm 由题意可得方程 80 2x 70 2x 3000 考法1 考法2 考法3 考法4 11 2017 四川