浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《5.3 正方形》课件2 （新版）浙教版.ppt

5 3正方形 2 平行四边形 矩形 有一个角是直角 正方形 有一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个角是直角 对角线相等 复习回顾 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形会有哪些性质呢 正方形的性质 请你从对称性 边 角 对角线四个方面进行考虑 说说正方形有哪些性质吗 正方形4个角都是直角 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 从角看 从对角线看 从边看 正方形的四边相等 对边平行 从对称性看 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角互补 d 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等 b d 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线相等 d 对角互补3 如图 正方形abcd的周长为15cm 则矩形efcg的周长为cm d b 7 5 试一试 例 如图 正方形abcd中 g是对角线bd上的一点 ge cd gf bc 求证ag ef 提示 连接cg 证 adg cdg 再由cg ef 可得ag ef 例2 如图 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 oa om ob on om on omn 1 3 onm 45 又 mn ab 1 2 3 45 oa obab bc 四边形abcd是正方形 即 am bn abm bcn bm cn 例4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 dm df rt cdm rt adf aas 又 cd ad adf mdc rt 1 2 cmd ame adc aem 90 ce af四边形abcd是正方形 mfd 45 1 如图 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 练一练 1 如图 分别以 abc的边ab ac为一边向外画正方形aedb和正方形acfg 连接ce bg 求证 bg ce 证明 在正方形abde中 ae ab eab 90 又在正方形acfg中 ag ac gac 90 eab gac 90 eac gab eac gab ec gb eac eab bac gab gac bac 课堂练习 3 已知 如图 四边形abcd与四边形defg都是正方形 求证 ae cg 证明 四边形abcd和defg都是正方形 da dc de dg adc edg 正方形四条边都相等 四个角都是直角 adc adg edg adg 即 gdc eda 在 gdc和 eda中dc da gdc eda dg de gdc eda sas ae cg 全等三角形的对应边相等 2 正方形abcd中 e是bc延长线上一点 且ce ac ae交dc于点f 试求 e afc的度数 解 四边形abcd为正方形 ce ac e cae acb是 ace的一个外角 acb e cae 2 e afc是 cef的一个外角 afc e fce 22 5 90 112 5 e 22 5 afc 112 5 j f e a b d c 4 已知 如图 在正方形abcd中 e f分别是bc cd上的点 ae bf 求证 ae bf 证 四边形abcd是正方形 且ae bf bae abf 90 abf fbc 90 bae fbc 又 abe bcf 90 ab bc abe bcf ae bf 1 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd的四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 练一练 4 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 探索图中ae与bf的关系 如图 在正方形abcd中 m是正方形内一点 且mc md ad 求 bam的度数 如图 在正方形abcd中 e f分别是ad cd上的点 且de df bm ef于点m 求证 me mf 6 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边