北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题所列选项只有一个最符合题意）1下图中的轴对称图形有（）A（1），（2）B（1），（4）C（2），（3）D（3），（4）2点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（5，4）3下列计算正确的是（）A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4（mn）2=m2n2D3a+2a=5a24已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D255如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则B的度数是（）A45B60C50D556已知y（y16）+a=（y8）2，则a的值是（）A8B16C32D647如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（）A40B45C50D558如图，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：DF=DN；AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45，其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9已知x+y=1，那么的值为10若x2kx+1是完全平方式，则k=11已知x2n=2，则（x3n）2（x2）2n的值为12若（x2x+3）（xq）的乘积中不含x2项，则q=13如图，已知ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则E=度14如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则AOM的度数为；点B1的纵坐标为三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15计算（1）（8x2y4x4y3）（2x2y）（2）（3x2）（2x+3）（x1）216因式分解（1）y36xy2+9x2y（2）（a+2）（a2）+317化简求值（1）若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为19已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=；2+22+23+2n=（n为正整数）；（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=；（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）（ab）（a2+ab+b2）（ab）（a3+a2b+ab2+b3）五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请回答：（1）BDE是三角形（2）BC的长为参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC，A=20，BD平分ABC，BD=2.3，BC=2求AD的长21在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明22如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a24a+20=8bb2（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当N点在线段DM上运动时，MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由2015-2016学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每题所列选项只有一个最符合题意）1下图中的轴对称图形有（）A（1），（2）B（1），（4）C（2），（3）D（3），（4）【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形故选B2点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（5，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，5）故选：C3下列计算正确的是（）A（x3）3=x6Ba6a4=a24C（mn）4（mn）2=m2n2D3a+2a=5a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、（x3）3=x33=x9，故本选项错误；B、a6a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（mn）4（mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选C4已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D25【考点】完全平方公式【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13故选B5如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则B的度数是（）A45B60C50D55【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到CAE=E，根据三角形的外角的性质得到ACB=2E，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：MN是AE的垂直平分线，CA=CE，CAE=E，ACB=2E，AB=CE，AB=AC，B=ACB=2E，A=105，B+E=75，B=50，故选：C6已知y（y16）+a=（y8）2，则a的值是（）A8B16C32D64【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：y（y16）+a=（y8）2，y216y+a=y216y+64a=64故选：D7如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM=50，则AOB=（）A40B45C50D55【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：OP1M=OPM=50，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，P1OP=2MOP，OP1=OP，P1M=PM，OP1M=OPM=50同理，P2OP=2NOP，OP=OP2，P1OP2=P1OP+P2OP=2（MOP+NOP）=2AOB，OP1=OP2=OP，P1OP2是等腰三角形OP2N=OP1M=50，P1OP2=180250=80，AOB=40，故选A8如图，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：DF=DN；AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45，其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质【分析】求出BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，证DFBDAN，即可判断，证ABFCAN，推出CN=AF=AE，即可判断；根据A、B、D、M四点共圆求出ADM=22.5，即可判断，根据三角形外角性质求出DNM，求出MDN=DNM，即可判断【解答】解：BAC=90，AC=AB，ADBC，ABC=C=45，AD=BD=CD，ADN=ADB=90，BAD=45=CAD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5，BFD=AEB=9022.5=67.5，AFE=BFD=AEB=67.5，AF=AE，M为EF的中点，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中FBDNAD，DF=DN，正确；在AFB和CNA中AFBCAN，AF=CN，AF=AE，AE=CN，正确；ADB=AMB=90，A、B、D、M四点共圆，ABM=ADM=22.5，DMN=DAN+ADM=22.5+22.5=45，正确；DNA=C+CAN=45+22.5=67.5，MDN=1804567.5=67.5=DNM，DM=MN，DMN是等腰三角形，正确；即正确的有4个，故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9已知x+y=1，那么的值为【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，可知=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，再整体代入计算即可【解答】解：=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=1=故答案为10若x2kx+1是完全平方式，则k=2或2【考点】完全平方式【分析】将原式化为x2kx+12，再根据完全平方公式解答【解答】解：原式可化为知x2kx+12，可见当k=2或k=2时，原式可化为（x+1）2或（x1）2，故答案为2或211已知x2n=2，则（x3n）2（x2）2n的值为4【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用幂的乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入求的数值即可【解答】解：x2n=2，（x3n）2（x2）2n的=（x2n）3（x2n）2=84=4故答案为：412若（x2x+3）（xq）的乘积中不含x2项，则q=1【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值【解答】解：原式=x3qx2x2+qx+3x3q=x3（q+1）x2+（q+3）x3q，乘积中不含x2项，（q+1）=0，q=1故答案为：113如图，已知ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】由DF=DE，CG=CD，得出E=DFE，CDG=CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC=E+DFE=2E，ACB=CDG+CGD=2CDG，从而得出ACB=4E，进一步求得答案即可【解答】解：DF=DE，CG=CD，E=DFE，CDG=CGD，GDC=E+DFE，ACB=CDG+CGD，GDC=2E，ACB=2CDG，ACB=4E，ABC是等边三角形，ACB=60，E=604=15故答案为：1514如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则AOM的度数为75；点B1的纵坐标为1【考点】几何变换综合题【分析】根据等边对等角的性质得出AOB=ABO=30，利用轴对称性质得出AOM=AOA1，从而求出AOM的度数；过A作ACx轴于C，过B1作B1Dx轴于D，根据点A的横坐标为1求出OC=1，根据等腰三角形三线合一的性质得出BO=2OC=2=OB1，根据B1DO=90和DOB1=30求出B1D即可【解答】解：AB=AO，AOB=ABO=30点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，直线MN垂直平分AA1，直线MN经过原点O，AO=OA1，AOM=AOA1=75如图，过A作ACx轴于C，过B1作B1Dx轴于D点A的横坐标为1，OC=1，AB=AO，BO=2OC=2=OB1，B1DO=90，DOB1=AOB=30，B1D=OB1=1，点B1在第四象限，点B1的纵坐标为1，故答案为：75；1三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15计算（1）（8x2y4x4y3）（2x2y）（2）（3x2）（2x+3）（x1）2【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）原式=8x2y（2x2y）4x4y3（2x2y）=4+2x2y2；（2）原式=6x2+5x6x2+2x1=5x2+7x716因式分解（1）y36xy2+9x2y（2）（a+2）（a2）+3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=y（y26xy+9x2）=y（y3x）2；（2）原式=a24+3=a2117化简求值（1）若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中【考点】整式的混合运算化简求值；因式分解的应用【分析】（1）首先把代数式利用完全平方公式因式分解，进一步求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可；（2）利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可【解答】解：（1）a24a+b210b+29=0，（a2）2+（b5）2=0，a2=0，b5=0，解得：a=2，b=5，a2b+ab2=45+225=70；（2）原式=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当时，原式=35=8四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为（，0）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点Bl、Cl的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求的点P，根据对称性写出点C的坐标，再根据点B、C的坐标求出点P到CC的距离，然后求出OP的长度，即可得解【解答】解：（1）ABC关于y轴对称的ABlCl如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C的坐标为（1，1），点B（2，2），点P到CC的距离为=，OP=1+=，点P（，0）故答案为：（，0）19已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=63；2+22+23+2n=2n+12（n为正整数）；（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=x1001；（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）（ab）（a2+ab+b2）（ab）（a3+a2b+ab2+b3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据题意易得（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）利用猜想的结论得到（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；先变形2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1），然后利用上述结论写出结果；先变形得到（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99），然后利用上述结论写出结果；（3）根据规律易得（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4【解答】解：（1）（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1）=2（12n）=2n+12；（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99）=（1x100）=x1001；（3）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4故答案为1xn+1；63；2n+12；x1001五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请回答：（1）BDE是等腰三角形（2）BC的长为5.8参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC，A=20，BD平分ABC，BD=2.3，BC=2求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得ACDECD，得到AD=DE，A=DEC，由于A=2B，推出DEC=2B，等量代换得到B=EDB，得到BDE是等腰三角形；（2）在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，得到DEBDBC，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，得到BDEFDE，即可推出结论【解答】解：（1）BDE是等腰三角形，在ACD与ECD中，ACDECD，AD=DE，A=DEC，A=2B，DEC=2B，B=EDB，BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，ABC中，AB=AC，A=20，ABC=C=80，BD平分B，1=2=40BDC=60，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则DEBDBC，BED=C=80，4=60，3=60，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则BDEFDE，5=1=40，BE=EF=2，A=20，6=20，AF=EF=2，BD=DF=2.3，AD=BD+BC=4.321在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据题意作出图形；（2）根据题意可得DAP=BAP=30，然后根据AB=AC，BAC=60，得出AD=AC，DAC=120，最后根据三角形的内角和公式求解；（3）由线段AB，CE，ED可以构成一个含有60度角的三角形，连接AD，EB，根据对称可得EDA=EBA，然后证得AD=AC，最后即可得出BAC=BEC=60【解答】解：（1）所作图形如图1所示：（2）连接AD，如图1点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=BAP=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACE