高中数学 1.3.2第2课时习题课课件 新人教A版必修1.pptVIP

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 3函数的基本性质 第一章 1 3 2奇偶性 第二课时习题课 网络构建 1 判断函数单调性的步骤 任取x1 x2 r 且x1 x2 作差 f x1 f x2 变形 通分 配方 因式分解 判断差的符号 下结论 2 求函数单调性要先确定函数的定义域 3 若f x 为增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 4 复合函数y f g x 的单调性遵循 同增异减 的原则 规律小结 5 奇函数的性质 图象关于原点对称 在关于原点对称的区间上单调性相同 若在x 0处有定义 则有f 0 0 6 偶函数的性质 图象关于y轴对称 在关于原点对称的区间上单调性相反 f x f x f x 7 若奇函数f x 在 a b 上有最大值m 则在区间 b a 上有最小值 m 若偶函数f x 在 a b 上有最大值m 则在区间 b a 上也有最大值m 探究1 如果分段函数为定义域上的减函数 那么在每个分段区间内的单调性是怎样的 探究2 要保证分段函数在整个定义域内单调递减 需要满足什么条件 函数单调性的应用 解析 由x 1时 f x x2 2ax 2a是减函数 得a 1 由x 1时 函数f x ax 1是减函数 得a 0 分段点x 1处的值应满足 12 2a 1 2a 1 a 1 解得a 2 所以 2 a 0 答案 b 规律总结 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时 不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的 而且还要求函数的特殊点 分段点处的值 也要结合函数的单调性比较大小 如本例中的分段点x 1 即需要在此处列出满足题意的关系式 求出a的限制条件 分析 利用偶函数的对称性 先求a 0时 a值再求a 0时a值 奇偶性的应用 2011 浙江 若函数f x x2 x a 为偶函数 则实数a 答案 0 分析 逆用偶函数的定义求a 解析 显然x r 由已知得f x x 2 x a x2 x a 又f x 为偶函数 所以f x f x 即x2 x a x2 x a 即 x a x a 又x r 所以a 0 已知b a 0 偶函数y f x 在区间 b a 上是增函数 问函数y f x 在区间 a b 上是增函数还是减函数 探究1 若本例中的偶函数改为奇函数单调性如何 你会证明吗 分析 由函数的奇偶性进行转化 奇 偶 函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 解析 设a x1 x2 b 则 b x2 x1 a f x 在 b a 上是增函数 f x2 f x1 又f x 是偶函数 f x1 f x1 f x2 f x2 于是f x2 f x1 故f x 在 a b 上是减函数 点评 由函数单调性和奇偶性的定义 可以证明在关于原点对称的两个区间上 偶函数的单调性恰是相反的 奇函数的单调性是相同的 规律总结 函数的单调性与奇偶性的关系 1 若f x 是奇函数 则f x 在其关于原点对称的区间上单调性一致 若f x 是偶函数 则f x 在其关于原点对称的区间上单调性相反 2 奇函数在对称区间上的最值相反 且互为相反数 偶函数在对称区间上的最值相等 1 已知函数y f x 是定义在r上的偶函数 在 2 6 上是减函数 比较f 5 与f 3 的大小 2 如果奇函数f x 在区间 1 6 上是增函数 且最大值为10 最小值为4 那么f x 在 6 1 上是增函数还是减函数 求f x 在 6 1 上的最大值和最小值 解析 1 f x 是偶函数 f 5 f 5 f x 在 2 6 上是减函数 f 5 f 3 f 5 f 3 2 设 6 x1 x2 1 则1 x2 x1 6 f x 在 1 6 上是增函数且最大值为10 最小值为4 4 f 1 f x2 f x1 f 6 10 又 f x 为奇函数 4 f x2 f x1 10 10 f x1 f x2 4 即f x 在 6 1 上是增函数 且最小值为 10 最大值为 4 2015 河南淇县一中月考试题 若函数f x 是定义在r上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使得f x 0的x的取值范围是 a 2 b 2 2 c 2 d 2 2 函数性质的综合应用 函数f x 的定义域为r 且对任意x y r 有f x y f x f y 且当x 0时 f x 0时 f x 0 对其中的x y不断赋值 解析 1 令y x 得f x x f x f x f x f x f 0 又 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 f x f x 0 f x f x f x 是奇函数 2 任取x1 x2 r 且x10 又 当x 0时 f x 0 即f x1 f x2 从而f x 在r上是减函数 3 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上的最大值是f 3 最小值是f 3 f 3 f 1 f 2 3f 1 3 2 6 f 3 f 3 6 从而f x 在区间 3 3 上的最大值是6 最小值是 6 规律总结 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明 围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式 对所给的函数关系式赋值 函数f x 的定义域为d x x 0 且满足对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明 3 如果f 4 1 f 3x 1 3 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解析 1 令x1 x2 1 得f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 1 如果偶函数在 2 1 上有最大值 那么该函数在 1 2 上 a 有最大值b 有最小值c 没有最大值d 没有最小值 答案 a 解析 偶函数图象关于y轴对称 如果在 2 1 上有最大值 那么该函数在 1 2 上也有最大值 2 函数f x 在区间 4 7 上是增函数 则使得y f x 3 为增函数的区间为 a 2 3 b 1 7 c 1 10 d 10 4 答案 c 解析 y f x 3 的图象可以由f x 的图象向右平移8个单位得到 故其在 1 10 上一定为增函数 4 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 给出下列命题 f 0 0 若f x 在 0 上有最小值 1 则f x 在 0 上有最大值1 若f x 在 1 上为增函数 则f x 在 1 上为减函数 若x 0时 f x x2 2x 则x 0时 f x x2 2x 其中正确结论的序号是 答案 解析 根据奇函数的定义与性质一一验证即可 5 2015 河南淇县一中月考试题 已知函数f x x2 4x 3 1 若g x f x