高考数学总复习 第九章 第3讲 随机事件的概率课件 理.ppt

第3讲 随机事件的概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 1 随机事件和确定事件 1 在条件s下 一定会发生的事件叫做相对于条件s的必 然事件 2 在条件s下 一定不会发生的事件叫做相对于条件s的 不可能事件 3 必然事件与不可能事件统称为确定事件 4 在条件s下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事 件 5 确定事件和随机事件统称为事件 一般用大写字母a b c 表示 2 频率与概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 3 事件的关系与运算 a b 续表 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 0 p a 1 1 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 1 p b 5 对立事件的概率 p a 1 p a 1 下列说法中正确的是 c a 任何事件的概率总是在 0 1 之间b 频率是客观存在的 与试验次数无关c 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率d 概率是随机的 在试验前不能确定 2 2012年湖北 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 b 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 a 0 35b 0 45c 0 55d 0 65 8 4 2013年浙江 从3男3女6名学生中任选2名 每名同学被选中的机会相等 则2名都是女同学的概率等于 考点1 事件的概念及判断 例1 一口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任取两球 记 取到一白一黑 为事件a1 取到两白球 为事件a2 取到两黑球 为事件a3 解答下列问题 1 记 取到2个黄球 为事件m 判断事件m是什么事件 2 记 取到至少1个白球 为事件a 试分析a与a1 a2 a3的关系 解 1 事件m不可能发生 故为不可能事件 2 事件a1或a2发生 则事件a必发生 故a1 a a2 a 且a a1 a2 又a a3为不可能事件 a a3为必然事件 故a与a3对立 互动探究 1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取出一 个球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是 多少 解 1 由于口袋内只装有黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 不可能发生 因此 它是不可能事件 其概率为0 2 由已知 从口袋内取出一个球 可能是白球也可能是黑 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出一个球不是黑球就是白球 因此 取出的球是白球或是黑球 是必然事件 它的概率是1 例2 如图9 3 1 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到火车站的人进行调查 调查结果如下 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率 考点2 随机事件的频率与概率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 图9 1 1 解 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 2 选择l1的有60人 选择l2的有40人 故由调查结果得频率为 3 a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火 车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车 站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 规律方法 概率是频率的稳定值 根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值 互动探究 2 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到如下试验结果 a配方的频数分布表 b配方的频数分布表 解 1 由试验结果知 用a配方生产的产品中优质品的频 率为 22 8100 0 3 所以用a配方生产的产品的优质品率的估计 值为0 3 由试验结果知 用b配方生产的产品中优质品的频率为 32 10100 0 42 所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值 为0 42 2 由条件知用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t 94 由试验结果知 质量指标值t 94的频率为0 96 所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0 96 考点3 互斥事件 对立事件的概率 例3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 规律方法 某些问题 直接求时 我们可以转化为互斥事件的和求解 有些问题我们可以采用间接法 如第 3 小题 我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率 但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱 比如 至少有一人 的对立事件是 一个都没有 至少两人 的对立事件是 至多有一人 互动探究 3 射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 解 1 记 射中10环 为事件a 记 射中7环 为事件b 由于在一次射击中 a与b不可能同时发生 故a与b是互斥事件 射中10环或7环 的事件为a b 故p a b p a p b 0 21 0 28 0 49 易错 易混 易漏 对互斥事件与对立事件概念的理解例题 人教版必修3p121 5 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙3人 每人1张 则事件 甲分得红牌 与事件 乙分 得红牌 是 a 对立事件c 不可能事件 b 互斥但不对立事件d 必然事件 思维点拨 明确互斥事件与对立事件的概念 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 正解