学海导航高考数学第一轮总复习2.9指数函数与对数函数第2课时课件 文 广西专

1 第二章 函数 2 2 9指数函数与对数函数 第二课时 题型4对数函数综合问题 1 设a b R 且a 2 定义在区间 b b 内的函数f x 是奇函数 1 求b的取值范围 2 讨论函数f x 的单调性 3 解 1 函数f x 在区间 b b 内是奇函数等价于对任意x b b 都有因为f x f x 即由此可得即a2x2 4x2 上式对任意x b b 都成立相当于a2 4 因为a 2 所以a 2 将其代入中 得 4 即 x 上式对任意x b b 都成立相当于 b b 所以b的取值范围是 0 2 设任意的x1 x2 b b 且x1 x2 由b 0 得 b x1 x2 b 所以0 1 2x2 1 2x1 0 1 2x1 1 2x2 从而f x2 f x1 因此f x 在 b b 内是减函数 具有单调性 5 点评 对数函数问题是重点知识 它综合了对数的运算 函数的有关性质等知识 所以在解题过程中计算量较大且易出错 而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的问题 故又是难点知识 6 函数是奇函数 其中0 a 1 则 1 m 2 若m 1 则f x 的值域为 解 1 因为f x 是奇函数 所以f x f x 在其定义域内恒成立 即所以1 m2x2 1 x2恒成立 m2 1 m 1 7 2 由 1 知 m 1 y R 所以的值域为R 8 2 设a 0且a 1 为常数 函数f x 1 试确定函数f x 的奇偶性 2 若f x 是增函数 求a的取值范围 解 1 f x 的定义域为R 因为所以f x 为奇函数 2 设x1 x2 则 题型5指数函数综合问题 9 因为f x 为增函数 则f x1 f x2 0 则又x1 x2 所以或解得a 或0 a 1 故a的取值范围是 0 1 点评 讨论函数的奇偶性 一定要按定义域优先的原则 然后在定义域范围内 再判断f x 与f x 是相等还是相反 底数是含参式子的指数函数的单调性问题 要注意运用分类讨论思想 根据底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式 组 最后综合各种情况得出所求问题的答案 10 设函数是R上的奇函数 1 求a的值 2 求f x 的反函数 3 解不等式 f 1 x log2 x 1 拓展练习 解 1 因为f x 是R上的奇函数 所以f 0 0 得a 1 2 因为所以y y 2x 2x 1 11 所以2x y 1 1 y 所以即f 1 x 1log2 x 1 所以不等式的解集为 x 0 x 1 12 3 已知函数f x loga a ax a 1且为常数 1 求f x 的定义域和值域 2 判断f x 的单调性 3 证明 函数y f x 的图象关于直线y x对称 解 1 由a ax 0 ax a 因为a 1 所以x 1 所以f x 的定义域是 1 因为x 1 a 1 所以0 ax a a ax a 所以loga a ax logaa 1 所以f x 的值域为 1 题型6复合型指数函数 对数函数问题 13 2 设x1 x2 1 则ax1 ax2 a a ax1 a ax2 loga a ax1 loga a ax2 即f x1 f x2 所以f x 是减函数 3 证明 由y loga a ax a ax ay ax a ay 所以x loga a ay 所以f 1 x loga a ax x 1 于是f 1 x f x 故函数y f x 的图象关于直线y x对称 点评 复合函数的单调性既可利用定义直接判断 也可转化为简单函数来处理其单调性 若函数的图象关于直线y x对称 则此函数的反函数的解析式与原函数的解析式相同 14 已知f x lg ax bx a 1 b 0 1 求f x 的定义域 2 判断f x 在其定义域内的单调性 3 若f x 在 1 内恒为正 试比较a b与1的大小 解 1 由ax bx 0 所以 x 1 又 1 所以x 0 所以定义域为 0 15 2 设x2 x1 0 a 1 b 0 所以ax2 ax1 bx1 bx2 bx2 bx1 所以ax2 bx2 ax1 bx1 0 所以所以f x2 f x1 0 所以f x 在 0 是增函数 3 当x 1 时 f x f 1 要使f x 0 须f 1 0 所以a b 1 16 1 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 要能从概念 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 2 要把对一般函数的研究方法用到指数函数和对数函数的研