广东惠东平海中学数学2.3等差数列的前n项和3课件新人教必修5_第1页
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2 3等差数列前n项和 3 1 等差数列前n项和Sn公式的推导方法倒序相加法和首尾相加法2 等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用 说明 两个求和公式均为等差数列的求和公式 一共涉及到5个量 通常已知其中3个 可求另外2个 一 复习引入 例1 已知数列 an 是等差数列 Sn是其前n项和 求证 S6 S12 S6 S18 S12成等差数列 Sk S2k Sk S3k S2k k N 成等差数列 性质1 若 an 是公差为d等差数列 Sn是其前n项和 则Sk S2k Sk S3k S2k k N 成公差为k2d等差数列 例2 已知 an 为等差数列 前10项的和为S10 100前100项的和S100 10 求前110项的和S110 探究1 等差数列的前n项和为Sn 若SP q Sq p p q 求Sp q 用p q表示 探究2 两个等差数列 它们的前n项和之比为 求这两个数列的第九项的比 性质2 若 an bn 为等差数列 它们的前n项和为Sn Tn则 例3 数列 an 的前n项和Sn 100n n2 n N 1 an 是什么数列 2 设bn an 求数列 bn 的前n项和 例4一个等差数列的前12项之和为354 前12项中偶数项与奇数项之比为32 27 求公差 性质3 等差数列 an S偶 S奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和 1 若 an 共有2n项 则S2n n an an 1 an an 1为中间项 并且S奇 S偶 nd S奇 S偶 an an 1 2 若 an 共有2n 1项 则S2n 1 2k 1 ak an为中间项 S奇 S偶 an S奇 S偶 n n 1 课堂练习 1 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An和Bn 且 则使得为整数的正整数n的个数是 A 2B 3C 4D 5 D 2 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若 且A B C三点共线 该直线不过原点O 则S200 A 100B 101C 200D 201 A 3 已知数列 an 和 bn 都是公差为1的等差数列 其首项分别为a1 b1 且a1 b1 5 a1 b1 N 设cn n N 则数列 cn 的前10项和等于 A 55B 70C 85D 100 C 课后作业 P46 A组6B组1 3 1 已知等差数列 an 的前m项的和为30 前2m项的和为100 求数列的前3m项的和 2 有两个等差数列 an bn 且它们的前n项和为Sn Tn 若 求
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