高中数学 第1章 1.4第1课时 曲边梯形面积与定积分课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 4定积分与微积分基本定理第1课时曲边梯形面积与定积分 第一章 大自然是懂数学的 你看 在我们生活的大自然中 各种植物的叶子千差万别 但它们具有相同的特点 叶子的边缘都是曲线形状 好似两条曲线相交而成 同样 花卉的花瓣也是曲线形状的 那么 怎样计算这种由曲线围成的图形的面积呢 1 从1到n的自然数的平方和等于多少 2 函数f x 在x x0处导数的定义是什么 一 定积分的实际背景1 曲边梯形的概念如图 1 阴影部分类似于一个梯形 但有一边是曲线y f x 的一段 我们把由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为曲边梯形 注意 曲边梯形的面积并不是一个孤立的概念 曲边梯形与 直边图形 有密切的联系 曲边梯形与 直边图形 的主要区别是前者至少有一边为曲线段 后者所有边都是直线段 可用 以直代曲 的思想求曲边梯形的面积 在求由x a x b a b y 0及y f x f x 0 围成的曲边梯形的面积s时 在区间 a b 上等间隔地插入n 1个分点 分别过这些分点作x轴的垂线 把曲边梯形分成n个小曲边梯形 下列结论中正确的个数是 n个小曲边梯形的面积和等于s n个小曲边梯形的面积和小于s n个小曲边梯形的面积和大于s n个小曲边梯形的面积和与s之间的大小关系不确定 a 1b 2c 3d 4 答案 a 解析 只有 正确 故选a 二 定积分的概念1 定积分的概念设函数y f x 定义在区间 a b 上 如图 用分点a x0 x1 x2 xn 1 xn b把区间 a b 分为n个小区间 其长度依次为 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 2 定积分表示面积的代数和 以上考虑的问题中被积函数的值是非负的 定积分的值也为非负的 如果被积函数是负的 函数曲线在x轴之下 定积分的值就是曲边梯形的面积的相反数 当被积函数在积分区间上有正 有负时 定积分就是x轴之上的面积与x轴之下的面积相反数的代数和 3 特别注意 定积分可以是面积 体积 功 路程 压力 还有更多的实际意义 利用定积分的几何意义求定积分的步骤 1 准确画出图形 2 通过解方程组求出交点坐标 确定积分的上 下限 3 确定被积函数及积分变量 确定时可以考虑下列因素 被积函数的原函数易求 较少的分割区域 积分的上 下限比较简单 利用定积分的定义 求由直线x 1 x 2 y 0及y x3围成的曲边梯形的面积 分析 将区间 1 2 平均分为n份 将曲边梯形分成n部分 用矩形面积近似代替每个小曲边梯形的面积 然后求各曲边梯形面积的和 最后取极限 得结论 曲边梯形面积的求法 解析 如图
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