画树状图求概率

第二十五章概率初步 25 2用列举法求概率 25 2 2运用画树状图法求概率 南乐县第二初级中学苏秋玲 1 进一步理解等可能事件概率的意义 2 掌握运用画树状图法计算事件概率的方法 3 能用画树状图法解决求简单事件概率的问题 学习目标 问题1通过上节课的学习 你掌握了用什么方法求概率 问题2课堂上 老师提出一个问题 有很多同学举手想来回答 1 如果老师就从甲 乙 丙三位同学中随机地选择一位来回答 那么选中丙同学的概率是多少 直接列举法 列表法 问题引入 2 如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答 且由甲和乙两位同学以猜拳一次 剪刀 锤子 布 的形式谁获胜就谁来回答 那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗 布 锤 剪 布 锤 剪 问题引入 由表可以看出 甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个 它们出现的可能性相等 其中能确定胜负的结果有6个 而满足甲同学赢 记为事件B 的结果有3个 即 锤剪 布锤 剪布 所以 问题引入 问题3上述问题如果老师想让甲 乙 丙三位同学猜拳 剪刀 锤子 布 由最先一次猜拳就获胜的同学来回答 那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗 若再用列表法表示所有结果已经不方便 问题引入 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因数 第一个因数中有2种可能情况 第二个因数中有3种可能的情况 A B 1 2 3 1 2 3 则其树状图如图 n 2 3 6 画树状图法 按事件发生的次序 列出事件可能出现的结果 用画树状图法求概率 新课讲解 树状图画法 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从三个口袋中各随机取出1个小球 I H A B 1 取出的3个小球中上恰好有1个 2个和3个写有元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 例题 新课讲解 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 解 根据题意 可以画出如下的树状图 由树状图可以看出 所有可能出现的结果有12种 它们出现的可能性相等 用树状图列举的结果看起来一目了然 当事件要经过多个 三个或三个以上 步骤完成时 用树状图法求事件的概率很有效 新课讲解 满足只有两个元音字母的结果有4个 则P 两个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则P 三个元音 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则P 一个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则P 三个辅音 新课讲解 画树状图求概率的基本步骤 1 明确一次试验的几个步骤及顺序 2 画树状图列举一次试验的所有可能结果 3 数出随机事件A包含的结果数m 试验的所有可能结果数n 4 用概率公式进行计算 方法归纳 1 口袋中有3个白球 1个红球 从中任意摸出2个球 2个球颜色不同的概率为 2 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球 它们除颜色外 其余均相同 若从中随机摸出一个球 摸到黄球的概率为 则n B 8 A B C D 随堂即练 3 在一个不透明的盒子里 装有三个分别写有数字6 2 7的小球 它们的形状 大小 质地等完全相同 先从盒子里随机取出一个小球 记下数字后放回盒子里 摇匀后再随机取出一个小球 记下数字 请你用画树状图的方法求下列事件的概率 1 两次取出的小球上的数字相同 2 两次取出的小球上的数字之和大于10 1 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种 所以P 数字相同 2 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种 所以P 数字之和大于10 解 根据题意 画出树状图如下 4 经过某十字路口的汽车 可能直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 求三辆汽车经过这个十字路口时 下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两车向右 一车向左 3 至少两车向左 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 第三辆 可能出现的结果共有27种 且这些结果出现的可能性相等 2 P 两车向右 一车向左 3 P 至少两车向左 解 根据题意画出树状图如下 1 P 三辆车全部直行 画树状图法 步骤 用法 是一种解决试验有多步 或涉及多个因素 的好方法 注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步 在摸球试验一定要