浙江省温州市平阳县昆阳镇第二中学八年级数学下册《5.2 菱形》课件1 （新版）浙教版.ppt

知识回顾 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 矩形的性质 矩形的判定 具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等且平分的四边形 合作学习拼平行四边形 请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形 2 3 1 2 3 5 6 7 4 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1 菱形概念 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 图片欣赏 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 二 探究性质 尝试证明 四边形abcd是菱形 ab bc cd da 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 四边形abcd是菱形 ab bc cd da dac bac dca bca 又 ac ac adc abc 四边形abcd是菱形 ab ad od ob 又 ao ao aod aob doa boa 又 doa boa 180 doa boa 90 已知 四边形abcd是菱形求证 dac bac dca bcaac bd 菱形的性质2 证明 菱形的性质 1 菱形是特殊的平行四边形 具有一般平行四边形的所有性质 2 特殊的性质 1 性质定理1菱形的四条边都相等 2 性质定理2菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 3 菱形是轴对称图形 它的对称轴是对角线所在的直线 四边形abcd是菱形 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 ab cd ac平分 dab和 dcb 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形abcd是菱形 ab cd ad bcoa ocob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 abc dbc acd abd rt aobrt bocrt codrt doa rt aob rt boc rt cod rt doa abd bcd abc acd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 角 边 线 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性 中心对称图形 角 边 线 对称性 中心对称图形 轴对称图形 菱形的对边平行 四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 二 菱形的性质归纳 性质3菱形的面积公式 a b c d o e s菱形 bc ae 思考 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 a b 一展身手 1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 a 10cmb 7cmc 5cmd 4cm 3 4 c 打好基础 比一比 看谁的反应最快 下列说法中错误的是 a 一组邻边相等的平行四边形是菱形 b 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 c 对角线互相平分的四边形是菱形 d 菱形的每一条对角线平分一组对角 2 对于以下图形 1 矩形 2 等边三角形 3 平行四边形 4 菱形 5 圆 6 线段 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 3 已知菱形的两条对角线长分别是10和24 则菱形的周长为 52 c d 三 运用性质 提高能力 解 四边形abcd是菱形 ab ad 菱形的定义 ac平分 bad 菱形的每条对角线平分一组对角 bac 30 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 又 ob od 3 平行四边形的对角线互相平分 ac bd 菱形的对角线互相垂直 由勾股定理 得ao ac 2ao 例2 如图四边形abcd是边长为13cm的菱形 对角线长bd为10cm 求 1 对角线ac的长 2 菱形abcd的面积 三 运用性质 提高能力 c 如图 在一种可伸缩的衣帽架中 每个菱形的周长都为100厘米 固定在墙上的两点a b之间的距离为25厘米 则 acb a b 学以致用 1 菱形具有而矩形不一定有的性质是 a 对角线互相平分 b 四条边都相等 c 对角相等 d 邻角互补 2 已知 在菱形abcd中 ae bc af cd 垂足为e f 求证 ae af 已知 在菱形abcd中 ae bc af cd 垂足为e f且e f分别是bc cd的中点 求菱形各个内角的度数 四 巩固练习 拓展知识 3 已知 在菱形abcd中 e f分别是cb cd上的点 且be df 求证 1 abe adf 2 aef afe 四 巩固练习 拓展知识 4 在菱形abcd中 ce ab于e 已知 bce 30 ce 3cm 求菱形abcd的周长和面积 5 如图 菱形abcd的边长为4cm bad 1200 对角线ac bd相交于点o 求这个菱形的对角线长和面积 解 菱形abcd中 bad 1200 bac 600 又 ab bc bac是等边三角形 ac 4cm 变形 菱形abcd的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形abcd的对角线的长 求菱形abcd的面积 一展身手 3 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b 对边平行 四条边都相等 中心对称图形 轴对称图形 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 用列表形式小结出菱形的性质 五 归纳小结 提炼知识 1 底乘以高 2 a b表示两条对角线的长度 6 已知如图 菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab 1 求 1 abc的度数 2 对角线ac bd的长 3 菱形abcd的面积 挑战自我 已知 在菱形abcd中 bad 现将一块含角的三角尺amn 其中 nam 叠放在菱形上 然后将三角尺绕点a旋转 在旋转过程中 设am交边bc于点e an交边cd于点f 那么be