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文档简介

3 1 1数系的扩充和复数的概念 计数的需要 一 数的发展过程 经历 负数 表示相反意义的量 解方程x 3 1 分数 测量 分配中的等分 解方程3x 5 无理数 度量 解方程x2 1 实数集形成 小数集 循环小数 不循环小数 虚数 解方程x2 2 循环小数 整数集和有理数集到此才完整形成 复数集形成 1 对虚数单位i的规定 i2 1 i可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘法运算律不变 二 复数的概念 其中a叫做复数的 b叫做复数的 全体复数集记为 练习 把下列运算的结果都化为a bi a b R 的形式 2 i 2i 5 0 5 0i 0 2 i 0 0i 2 1 i 2 我们把形如a bi 其中 的数 a b R 称为复数 记作 z a bi z 实部 虚部 z C 3 复数z a bi 虚数 b 0 b 0 特别的当a 0时 a b R 纯虚数 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系 例1 实数m取什么值时 复数z m2 3m 4 m2 5m 6 i 1 是实数 2 纯虚数 3 零 解 1 当m2 5m 6 0时 即m 6或m 1时 z为实数 4 两个复数相等 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 即实部等于实部 虚部等于虚部 特别地 a bi 0 a b 0 例2 已知x y R 1 若 2x 1 i y 3 y i 则x y 2 若 3x 4 2y 3 i 0 则x y 注意 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 但两个实数可以比较大小 练习 例 用配方法解下列方程 1 x2 2x 3 0 2 x2 x 1 0 3 2x2 x 1 0 1 对虚数单位i的规定 i2 1 可以与实数一起进行四则运算 并且加 乘运算律不变 2 复数z a bi 其中a b R 中a叫z的 b叫z的 实部 虚部 z为实数 z为纯虚数 b 0 4 下列字母 Q R C Z N分别表示什么数集 用符号表示它们的包含关系 3 a 0是z a bi
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