河南省灵宝市第五高级中学高中数学 1.2 解三角形的应用举例课件1 新人教版必修5.ppt

a c b 51o 55m 75o 测量距离 解三角形公式 定理 正弦定理 余弦定理 三角形边与角的关系 2 大角对大边 小角对小边 2 余弦定理的作用 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其它两角 3 判断三角形的形状 推论 三角形的面积公式 斜三角形的解法 用正弦定理求出另一对角 再由a b c 180 得出第三角 然后用正弦定理求出第三边 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由a b c 180 求出另一角 再用正弦定理求出两边 用余弦定理求第三边 再用余弦定理求出一角 再由a b c 180 得出第三角 用余弦定理求出两角 再由a b c 180 得出第三角 一边和两角 asa或aas 两边和夹角 sas 三边 sss 两边和其中一边的对角 ssa 实际应用问题中有关的名称 术语 1 仰角 俯角 视角 1 当视线在水平线上方时 视线与水平线所成角叫仰角 2 当视线在水平线下方时 视线与水平线所成角叫俯角 3 由一点出发的两条视线所夹的角叫视角 一般这两条视线过被观察物的两端点 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2 方向角 方位角 1 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角 2 方位角 指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角 点a在北偏东600 方位角600 点b在北偏西300 方位角3300 点c在南偏西450 方位角2250 点d在南偏东200 方位角1600 3 水平距离 垂直距离 坡面距离 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度 坡度比 i 垂直距离 水平距离 坡角 tan 垂直距离 水平距离 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 a b c d a b a 解 如图 测量者可以在河岸边选定两点c d 设cd a bca acd cdb adb 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在adc和bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 注 阅读教材p12 了解基线的概念 练习1 一艘船以32 2nmile h的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东20o的方向 30min后航行到b处 在b处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 变式练习 两灯塔a b与海洋观察站c的距离都等于akm 灯塔a在观察站c的北偏东30o 灯塔b在观察站c南偏东60o 则a b之间的距离为多少 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 练习2 自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 已知车厢的最大仰角是60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac长为1 40m 计算bc的长 精确到0 01m 已知 abc中ab 1 95m ac 1 40m 夹角 cab