5.7二次函数与一元二次方程 ppt课件

5 7二次函数与一元二次方程 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 方程根的情况是 当 0时方程 当 0时 方程 当 0时 方程 b2 4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 2 抛物线y x2 2x 4的对称轴是 开口方向 顶点坐标是 X 1 向上 1 5 3 已知抛物线与x轴交于A 1 0 和B 1 0 并经过点M 0 1 则此抛物线的解析式为 y x2 1 4 抛物线y 2 x 2 x 3 与x轴的交点为 与y轴的交点为 方程2 x 2 x 3 0的根为 2 0 3 0 0 12 x1 2 x2 3 5 抛物线y 5x2 40 x与y 60的交点 方程 5x2 40 x 60的根为 2 60 6 60 x1 2 x2 6 2 60 6 60 完成下列题目并回答问题 一 作函数y x2 2x图像 并计算y 0时x的取值 求方程x2 2x 0的根 y x2 2x 与x轴交点 2 0 和 0 0 解 由x x 2 0 则该方程的根为 x1 2 x2 0 合作与探究 二 作函数y x2 2x 1图像 并计算y 0时x的取值 求方程x2 2x 1 0的根 y x2 2x 1 与x轴交点 1 0 解 由 x 1 2 0 则该方程的根为 x1 x2 1 三 作函数y x2 2x 2图像 并计算y 0时x的取值 求方程x2 2x 2 0的根 y x2 2x 2 与x轴无交点 解 因为 b2 4ac 4 8 4 0 所以 该方程无根 1 二次函数图像与x轴交点的个数有哪些 分析 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根有什么关系 当二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的交点个数与一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 1 抛物线y x2 7x 6与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 1 0 6 0 0 6 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解是 5 0或5 课堂练习 归纳 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 二次函数可表示为 y a x x1 x x2 例1 已知抛物线y x2 2x m 1 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 2 若抛物线与x轴有两个交点 求m的取值范围 3 若抛物线与x轴没有交点 求m的取值范围 例2 二次函数y x2 2x 3的图象如下 当x为何值时 y 0 y0 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 例3 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根 2 观察估计二次函数y x2 2x 10的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 3 确定方程x2 2x 10 0的解 由此可知 方程x2 2x 10 0的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 分别约为 4 3和2 3 方法 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 3 得出方程的解 已知二次函数y kx2 7x 7的图象与x轴有交点 求k的取值范围 点拨 因为是二次函数 因而k 0 有交点 所以应为 0 错解 由 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 正确解法 此函数为二次函数 k 0 又与x轴有交点 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 即k 且k 0 练习 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 26 C 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 观察估计抛物线y x2 2x 10和直线y 3的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 作直线y 3 1 原方程可变形为x2 2x 13 0 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 用描点法作二次函数y x2 2x 13的图象 解法