江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册 12.2 证明课件（3） （新版）苏科版.ppt

12 2证明 3 生活中有很多事情都是先知道结论 然后再去慢慢探究为什么 如苹果熟了自然会从树上掉下来 牛顿就问为什么 数学来源于生活 又如人们在游泳时会漂浮在水面上 阿基米德就问为什么 数学来源于生活 为什么 1800 三角形内角和是 一 知识回顾 积累经验 1 平角等于 2 如图 已知直线a b 1 500 则 2 3 4 3 在 abc中 a 70 b 80 则 c 180 a b 1 2 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180o 50 50 130 30 二 情景再现 引入新课 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180o 问题1 你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o 1 测量法 量角器 问题2 通过你的验证能说明所有三角形的内角和都等于180 吗 为什么 2 拼图法 平角 问题3 全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和都等于180 吗 问题4 那么怎样才能说明 三角形内角和是180 呢 证明命题 三角形的内角和是180 已知 求证 如图 abc a b c 180 分析 要证 a b c 180 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角 三 操作引导 证明定理 关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 证明命题 三角形的内角和是180 已知 求证 如图 abc a b c 180 分析 要证 a b c 180 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角 证明 作bc的延长线cd 过点c作射线ce ba ce ba 辅助线画法 b ecd 两直线平行 同位角相等 a ace 两直线平行 内错角相等 bca ace ecd 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 已知 求证 如图 abc a b c 180 证明命题 三角形的内角和是180 四 开启智慧 分组探究 d e 证明 过点c作直线de ba 请你帮助小明写出过程 问题 由此你受到什么启发 有新的解法吗 已知 求证 如图 abc a b c 180 证明命题 三角形的内角和是180 一题多解 分组讨论 思考 添加的这些辅助线有什么相同点和不同点 不同点 取点不同 相同点 过点作三边的平行线 思路总结 为了说明三个角的和为1800 转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补 体现了数学中的转化思想 为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把新问题转化为我们已经会解决的问题 又体现了我们数学中的转化思想 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 因 果 依据 五 实践应用 培养能力 议一议 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系 d e 已知 acd是 abc的一个外角 求证 acd a b 想一想 还有其它解法吗 在 abc中 a b acb 180o 三角形的内角和等于180o a b 180 acb 等式性质 acb acd 180 平角的定义 acd 180 acb 等式性质 acd a b 等量代换 证明 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 例题教学 例2已知 如图 ac bd相交于点o 求证 a b c d 在 aob中 a b aob 180o 三角形的内角和等于180o a b 180 aob 等式性质 在 aob中 同理得 c d 180 cod aob cod 对顶角相等 a b c d 等量代换 证明 变式训练 a b c d o e 求 a b c d e的度数 1 2 已知 如图 ac bd相交于点o 求证 a b c d 例题 已知 如图 在 abc中 de bc a 60 c 70 求证 ade 50 随堂练习 相信你能行 已知 如图 ad是 abc的角平分线 e是b