2017年秋九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）北师大版_第1页
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一元二次方程的根与系数的关系,方程 的求根公式 ，不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反应了根与系数之间的联系。,新课引入,从因式分解可知，方程 (x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0 的形式，你能看出x1和x2与p,q之间的关系吗?,把方程 (x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化为一般形式，得x2-(x1+x2)x+x1x2=0,而x2+ px + q =0,x1+x2=-p x1x2=q,新课讲解,一般的一元二次方程 中，二次系数a未必是1，它的两根的和，积与系数有类似的关系吗？,一元二次方程的一般形式为 ，根据求根公式可知，方程的两根为,新课讲解,方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：,新课讲解,下列方程的两根和与两根积各是多少？ x23x+1=0 3x22x=2 2x2+3x=0 3x2=1,熟悉公式：,新课讲解,解：,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=- 时，注意“-”不要漏写.,新课讲解,归纳：,例 利用根与系数关系，求下列方程的两根之和，两根之积,（1）x2+7x+6=0; (2)2x2-3x-2=0,解：（1）这里a=1；b=7；c=6.,=b2-4ac=72-416=49-24=250方程有两个实数根.,设方程两根分别为 x1 , x2 ,那么 x1+x2=-7，x1x2=6,例题分析,（2）这里a=2；b=-3；c=-2.,=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250方程有两个实数根.,设方程两根分别为 x1 , x2 ,那么 x1+x2= x1x2=-1,例题分析,课本P50练习,课堂练习,课堂练习,1.已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:（1）,（2）,课堂练习,2.设 的两个实数根为 则: 的值为( )A.1 B.1 C. D.,A,另外几种常见的求值：,课堂练习,归纳：,3.已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12 + x22 = 4 即(x1+x2)2 -2x1x2=4 k2 - 2(k+2）=4 k2-2k-8=0, = k2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,课堂练习,课堂练习,4.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A.y23y-5=0 B.y23y-5=0 C.y23y5=0 D.y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 ，则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积；2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积；(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,课
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