内蒙古鄂尔多斯东胜区正东中学八年级数学上册《等腰三角形判定》课件 新人教版.ppt

12 3 1等腰三角形 判定 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质 复习回顾 1 等腰三角形的两个底角相等 也就是说 在同一个三角形中 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 简称等腰三角形三线合一 等腰三角形有些什么性质 1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 ab ac 已知 b c 等边对等角 复习 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 ab ac bd cd 已知 bad cad ad bc 三线合一 ab ac bad cad 已知 bd cd ad bc 三线合一 ab ac ad bc 已知 bd cd bad cad 三线合一 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 ab ac b c 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简称三线合一 ab ac 1 2 ad bc bd cd 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 作业 猜想一下 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 高de df 中线de df 角平线de df 思考与探究 如图 位于海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 a b o sos sos 猜想与归纳 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 即 abc中 若 b c 则ab与ac有什么关系 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 abc中 b c ab ac 几何语言表示如下 等腰三角形的判定方法 a b o sos sos 总结 现在你有哪些方法可以判定等腰三角形 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 如果一个三角形中有两个角相等 那么它是等腰三角形 例题分析 例1 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 如图 求证 ab ac 证明 ad bc 1 b 2 c 又已知 1 2 b c ab ac 两直线平行 内错角相等 等角对等边 两直线平行 同位角相等 例题分析 例3 如图 标杆ab高5m 为了将它固定 需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得点d b e在一条直线上 量得de 4m 绳子cd和ce要多长 分析 1 cd与ce相等吗 为什么 2 若用作图的方式来解决 取比例尺为多少较好 为什么 3 若要作图 问题即是 已知三角形的cde是等腰三角形 且底边上的高cb 2 5m 底边de长为4m 能否作出这个三角形 动手操作看看吧 你能行 也请看看我的作法 cd与ce相等 因为ab是线段de的垂直平分线 取1 100较好 此时1cm代表了1m 换算方便 1 如图 已知 a 36 dbc 36 c 72 图中有多少个等腰三角形 abc abd bcd 挑战自我 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 a b c e d c 答 重合部分是一个等腰三角形 由折叠可知 ced aeb c a cd ab eab ecd aas eb ed 3 如图 ac和bd相交于点o 且ab dc oa ob 求证 oc od 证明 oa ob oab 0ba 又 ab dc ocd oab 0dc 0ba 平行线的性质 ocd odc oc od 4 如图 是等腰三角形 的底边 上的高 交 于点 判断 是不是等腰三角形 并说明理由 5 如图 abc中 bc ba a 600 bd是ac边的中线 延长bc到e 使ce cd 求证 de db 提示 ba bc bca a 600 等边对等角 ce cd e cde 300 三角形外角性质 bd是ac边的中线 dbc 300 de db 等角对等边 若db是ac边上的高 上述结论还成立吗 若db是ac边上的高 上述结论仍成立 6 如图 abc中 abc acb的平分线交于点o 过点o作de bc 分别交ab ac于点d e 求证 bd ec de 提示 de bc obc dob ocb eoc bo co分别平分 abc acb dbo dob obc eco eoc ocb bd do ce oe bd ec do oe de 等角对等边 生活应用 上午8时 一条船从海岛a出发 以15海里的速度向正北航行 10时到达海岛b处 从a b望灯塔c 测得 nac 420 nbc 840 求从海岛b到灯塔c的距离 a b c n 解 nbc a c 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 c 840 420 420 ba bc 等角对等边 ab 15 10 8 30 bc ba 30 海里 已知 如图 c d在ab上 且pa pb pc pd 求证 ac bd e 证明 过点p作pe ab于e pa pb pc pd ae be ce de 等腰三角形底边上的高 中线互相重合 ae ce be de 即ac bd 有两边相