新版新人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第2课时

29 1投影第2课时 1 能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 2 培养动手实践能力 发展空间想象能力 1 什么叫投影 一般地 用照射物体 在上得到的影子叫做物体的投影 2 投影的分类 由形成的投影是平行投影 例如 太阳光 探照灯光 由形成的投影是中心投影 例如 灯泡 光线 某个平面 平行光线 点光源发出的光线 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影 其中图 1 与图 2 3 的投影线有什么区别 图 2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 1 2 3 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 在实际制图中 人们经常应用正投影的原理 定义 A B A B A B P A1 B1 A2 B2 A3 B3 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 线段 线段 小 点 把一根直的细铁丝 记为线段AB 放在三个不同的位置 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 平行长不变倾斜长缩短垂直成一点 通过观察 测量可知 1 当线段AB平行于投影面P时 它的正投影是线段A1B1 线段与它的投影的大小关系为AB A1B1 2 当线段AB倾斜于投影面P时 它的正投影是线段A2B2 线段与它的投影的大小关系为AB A2B2 3 当线段AB垂直于投影面P时 它的正投影是一个点A3 口诀记忆 结论 Q A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A2 B2 C2 D2 A B C D A3 B3 D3 C3 1 2 3 长方形 正方形 一条线段 如图 把一块长方形硬纸板P 例如长方形ABCD 放在三个不同位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情况的正投影各是什么形状 通过观察 测量可知 1 当纸板P平行于投影面Q时 P的正投影与P的形状 大小一样 2 当纸板P倾斜于投影面Q时 P的正投影与P的形状 大小发生变化 3 当纸板P垂直于投影面Q时 P的正投影成为一条线段 平行形不变倾斜形改变垂直成一线 口诀记忆 结论 不同位置 形状 大小不变 全等 大小变化 点 形状 大小不变 全等 形状 大小均变化 线 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 A B C A B C D P B C D E F G F A D C B G P A H 物体正投影的形状 大小与它相对于投影面的位置有关 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 1 正方体的一个面ABCD平行于投影面P 2 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且上底面的对角线AE垂直于投影面P 例题 1 2 D 投影线的方向如箭头所示 画出图中圆柱体的正投影 跟踪训练 2 如图 箭头表示投影线的方向 则图中圆柱体的正投影是 A 圆B 圆柱C 梯形D 矩形 D 1 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 A 3 一根笔直的小木棒 记为线段AB 它的正投影为线段CD 则下列各式中一定成立的是 A AB CDB AB CDC AB CDD AB CD D 5 如图 一个圆柱的轴截面平行于投影面 圆柱的正投影是边长为4的正方形 求圆柱的体积和表面积 解析 体积为 22 4 16 立方单位 表面积为 2 22 4 4 24 平方单位 4 直角三角形的