2412垂径定理

24 1圆 第2课时 人教版九年级 上册 第二十四章 赵州桥原名安济桥 俗称大石桥 建于隋炀帝大业年间 595 605年 至今已有1400年的历史 是今天世界上最古老的石拱桥 上面修成平坦的桥面 以行车走人 赵州桥的特点是 敞肩式 是石拱桥结构中最先进的一种 其设计者是隋朝匠师李春 它的桥身弧线优美 远眺犹如苍龙飞驾 又似长虹饮涧 尤其是栏板以及望栓上的浮雕 充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品 称得上是隋唐时代石雕艺术的精品 1991年被列为世界文化遗产 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m O A B 24 1 2垂直于弦的直径 垂径定理 1 举例什么是轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 2 举例什么是中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 3 圆是不是轴对称图形 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 复习 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 思考 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 想一想 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 O A B C D E 题设 结论 1 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 O A B C D E 推论 垂径定理的几个基本图形 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 O 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 练习2 方法归纳 解决有关弦的问题时 经常连接半径 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 垂径定理经常和勾股定理结合使用 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 讲解 A B 垂径定理的应用 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 图 课堂练习 再逛赵州石拱桥 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设知 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m R 7 2 18 7 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 请围绕以下两个方面小结本节课 1 从知识上学习了什么 从方法上