学案5圆的方程PPT演示课件

进入 学案5圆的方程 1 考点一 考点二 考点三 2 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 方程表示圆心C为 半径为的圆 2 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 1 当D2 E2 4F 0时 表示圆心为 半径为的圆 2 当D2 E2 4F 0时 表示一个点 3 当D2 E2 4F 0时 它 不表示任何图形 a b r 返回目录 3 3 圆的参数方程x a rcos y b rsin 表示圆心为 半径为的圆 4 参数方程一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 即x f t y g t 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程组 就叫做这条曲线的 联系x y之间关系的变数叫做 简称 为参数 a b r 参数方程 参变数 参数 返回目录 4 5 直线和圆的位置关系判定直线和圆的位置关系主要有两种方法 方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组 利用判别式 来讨论位置 0直线和圆 0直线和圆 R直线和圆 关系 相交 相切 相离 相交 相切 相离 返回目录 5 考点一求圆的方程 例1 求经过点A 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点B 8 6 的圆的方程 分析 若选用圆的标准方程 注意到圆切线的性质 求出圆心坐标 a b 及半径r 若选用圆的一般方程 则主要通过待定系数法求D E F 返回目录 6 解析 解法一 设圆心为C a b 圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 由 CA CB CB l 得a b r 圆的方程为 x 2 y 2 返回目录 7 解法二 设圆心为C 则CB l 直线CB的方程为3x y 18 0 设直线CB与圆C的另一交点为P 连结AP AB 则AP AB 直线AP的斜率为 直线AP的方程为x y 6 0 联立 与 可得P点坐标为 3 9 而C为BP的中点 C点的坐标为 下略 返回目录 8 评析 分析方程中各字母的含义是应用好方程的基础 返回目录 9 对应演练 根据下列条件 求圆的方程 1 经过A 6 5 B 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过P 2 4 Q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 返回目录 10 2 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 将P Q点的坐标分别代入得2D 4E F 20 3D E F 10 又令y 0 得x2 Dx F 0 由 x1 x2 6有D2 4F 36 由 解得D 2 E 4 F 8或D 6 E 8 F 0 故所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 返回目录 11 考点二直线与圆的位置关系 例2 当 为何值时 直线 x y 1 0与圆x2 y2 4x 2y 1 0相交 相切 相离 分析 这类问题一般是转化为判断由曲线方程联立而得的方程组有无实数解 有几个实数解来解决 但在判断直线与圆的位置关系时 则采用几何法 即通过比较圆心到直线的距离d与半径之间的大小来解决 返回目录 12 评析 d与r的三种大小关系 决定了直线与圆的三种位置关系 这种方法通常只适用于直线与圆的位置 而且也是平时解这类题目首先选用的方法 自己试一下用判别式法 解析 由x2 y2 2y 4x 1 0得 x 2 2 y 1 2 4 圆心坐标为 2 1 半径r 2 圆心到直线的距离为d 当d 2 即 0或 时 直线与圆相切 当d0或 2 即 0时 直线与圆相离 返回目录 13 对应演练 已知圆C x 1 2 y 2 2 2 P点为 2 1 过点P作圆C的切线 切点为A B 1 求直线PA PB的方程 2 求切线段PA的长 3 求过两点A B的直线方程 4 求弦长 AB 返回目录 14 1 由题意可设圆的切线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 由圆心C 1 2 到切线的距离为半径2 得 解之得k 7或k 1 因而所求切线方程为7x y 15 0或x y 1 0 2 在Rt PCA中 PA 2 PC 2 AC 2 8 PA 2 返回目录 15 3 以P为圆心 以 PA 长为半径的圆的方程为 x 2 2 y 1 2 8 则线段AB为两圆的公共弦 由圆系知 公共弦所在直线AB的方程为x 3y 3 0 4 圆心 1 2 到弦AB的距离 圆半径的平方r2 2 由平面几何知识得 AB 2 返回目录 16 考点三两圆的位置关系 例3 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆C1与圆C2外切 2 圆C1与圆C2内含 分析 通过配方求出圆C1和圆C2的圆心与半径 求出圆心距可得 返回目录 17 评析 两圆的位置关系可以由圆心距 C1C2 与两圆的半径之和或半径之差比较来确定 解析 对于圆C1 圆C2的方程 配方得C1 x m 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y m 2 4 1 如果C1与C2外切 则有 3 2 即 m 1 2 m 2 2 25 即m2 3m 10 0 解得m 5或m 2 2 如果C1与C2内含 则有 3 2 即 m 1 2 m 2 2 1 即m2 3m 2 0 解得 2 m 1 返回目录 18 对应演练 已知圆C x2 y2 4和定点A 1 0 求经过点A且与圆C相切的动圆圆心M的轨迹方程 返回目录 19 返回目录 20 返回目录 4 有关直线和圆的位置关系 一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定 5 当直线与圆相切时 求切线方程一般要用圆