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益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DBCCDDAB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）93； 10； 112.16； 1280； 13三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14.解：原式.分15.解：,.分 平分, ,分 ， .四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解： 分 当时，原式.分17.解：（1）被调查的学生人数为：人；分第17题解图4812类别人数文学艺体科普其他16O2024（2）如图 分 （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有人.分18.解：设米，则米.在Rt中，.分在Rt中，,.分，.分.答：的长约为米. 分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得: 解得答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.4分（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.依题意得：,解得：.答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.7分（3）依题意有：,解得:此时，.所以在（）的条件下超市不能实现利润元的目标. 10分20. 解：(1)直线与轴、轴分别交于点、， ，.又抛物线经过点，解得即，的值分别为，.3分（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点.在Rt中，在Rt中，.，.点的坐标为.6分（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.此时，且， 四边形为正方形.在Rt中，即正方形的边长为.10分QE第20题解图N(M）FBOA1-1CP六、解答题（本题满分12分） 21.解：(1)过点作于.在Rt中，.,. 2分(2)存在.若以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，则必有一个角是直角. 3分当时，在Rt中，.又由(1)知，在Rt中 ,，. 5分当时，在Rt中，.则且，此时与不相似.存在与相似，此时.7分（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，.当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.在Rt中，,又，.在Rt中，.在Rt中，.当时，也成立. 10分
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