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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 3双曲线3 2双曲线的简单性质 第二章 1 类比椭圆的性质 能根据双曲线的标准方程 讨论它的几何性质 2 能运用双曲线的性质解决一些简单的问题 双曲线的几何性质 轴对称 中心对称 双曲线的中心 顶点 a 0 实轴 2a 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 离心率 1 大 双曲线的渐近线 6 双曲线的几何性质列表总结如下 x轴 y轴 x轴 y轴 0 0 0 0 3 如果一个双曲线的实轴长和虚轴长相等 那么这样的双曲线称为等轴双曲线 它的性质有 标准方程为x2 y2 0 渐近线方程为y x 渐近线互相垂直 这三条性质与等轴双曲线的定义之间是相互等价的 3 双曲线的形状有的开口很大 有的开口很小 双曲线的开口大小与渐近线有关 即渐近线的斜率的绝对值越大 双曲线形状就越陡 斜率的绝对值越小 形状就越扁 答案 b 答案 a 7 双曲线的一条渐近线方程是3x 4y 0 一个焦点是 4 0 则双曲线的标准方程为 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 分析 将双曲线方程化成标准方程 求出a b c的值 然后依据各几何量的定义作答 已知双曲线的方程 研究其几何性质 答案 b 利用几何性质求双曲线的标准方程 双曲线的离心率 答案 1 b 2 c 实际应用问题 如图所示 某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑 挖出的土只能沿ap bp运到p处 其中 ap 100m bp 150m apb 60 怎样运土才能最省工 如图 b地在a地的正东方向4km处 c地在b地的北偏东30 方向距离b2km处 河流沿岸pq 曲线 上任意一点到a的距离比到b的距离远2km 现要在曲线pq上选一处m建一座码头 向b c两地转运货物 经测算 从m到b c两地修建公路的费用都是a万元 km 直线与双曲线的位置关系 解题思路探究 第一步 审题 审结论明确解题方向 求k的值或k的取值范围 应利用条件建立k的方程或不等式求解 审条件发掘解题信息 直线与曲线交于不同两点 可利用判别式法求解 aob的面积为 可利用割补法和根与系数的关系求解 第二步 建立联系 探寻解题途径 第 1 问 可将l与c的方程联立 消元利用 0求k的取值范围 第 2 问可由a b向x轴作垂线 将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线
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