高考数学新一轮总复习 2.8 函数与方程考点突破课件 理 .ppt

第8课时函数与方程 一 考纲点击1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的关系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 二 命题趋势1 从高考试题看 函数的零点 方程根的个数是重要的考点 主要体现在利用函数的图象及性质判断函数的零点 以及利用它们求参数的取值范围等 2 从题型看 主要以选择题和填空题为主 且常与函数的图象与性质交汇命题 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x d 把使成立的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 f x 0 x轴 零点 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间内有零点 即存在c a b 使得 这个也就是f x 0的根 f a f b 0 a b f c 0 c 对点演练 1 根据表中的数据 可以判定方程ex x 2 0的一个根所在的区间为 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 解析 设f x ex x 2 则由题设知f 1 0 28 0 f 2 3 39 0 故有一个根在区间 1 2 内 答案 c 2 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 f 1 2 1 3 f 0 1 则f x 2x 3x在 1 0 上有零点 答案 b 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 3 二分法 1 定义 对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 求区间 a b 的中点c 计算f c f a f b 0 一分为二 零点 i 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 对点演练 1 教材改编 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 答案 c 2 教材改编 设f x 3x 3x 8 用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 则方程的根落在区间 答案 1 25 1 5 1 函数的零点不是点 是方程f x 0的根 2 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点 而不能判断函数的不变号零点 而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件 而不是必要条件 3 利用图象交点的个数判断函数的零点 画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 题型一函数零点的求解与判定 1 函数f x x2 3x 18 x 1 8 的零点是 2 2013 重庆 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 a a b 和 b c 内b a 和 a b 内c b c 和 c 内d a 和 c 内 解析 1 令f x 0 得x2 3x 18 0 x 1 8 x 6 x 3 0 x 6 1 8 x 3 1 8 f x x2 3x 18 x 1 8 的零点为6 2 易知f a a b a c f b b c b a f c c a c b 又a b c 则f a 0 f b 0 f c 0 又该函数是二次函数 且开口向上 可知两根分别在 a b 和 b c 内 选a 答案 1 6 2 a 归纳提升 求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种 一是用定理 二是解方程 三是用图象 值得说明的是 零点存在性定理是充分条件 而并非是必要条件 针对训练1 1 2013 天津 设函数f x ex x 2 g x lnx x2 3 若实数a b满足f a 0 g b 0 则 a g a 0 f b b f b 0 g a c 0 g a f b d f b g a 0 2 已知函数f x lnx x 2有一个零点所在的区间为 k k 1 k n 则k的值为 解析 1 由条件可知函数f x 是周期为4的偶函数 g x 的零点为方程4f x x 0 即4f x x的根 即函数y 4f x 的图象与直线y x的交点的横坐标 作出y 4f x 与y x的图象 观察可知 两图象共有5个交点 故g x 的零点个数为5 答案 1 c 2 b 归纳提升 判断函数零点个数的常用方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要判断函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的个数 就是函数零点的个数 题型三函数零点的应用已知函数f x x3 3x2 9x 3 若函数g x f x m在x 2 5 上有3个零点 求m的取值范围 归纳提升 1 解决函数零点的有关问题主要利用数形结合的数学思想 利用导数研究函数的有关性质 主要包括函数的单调性与极值以及函数在区间端点处的函数值 然后画出函数图象 结合函数图象的特征判断 求解 2 已知函数有零点 方程有根 求参数取值常用的方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合求解 易错易混 画图不准确导致零点判断失误 典例 1 2013 天津 函数