高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算课件 理.ppt

第五节数系的扩充 复数的概念与四则运算 第四章 例1 当实数m为何值时 z m2 5m 6 i 1 为实数 2 为虚数 3 是纯虚数 4 复数z对应的点在复平面的第二象限内 思路点拨 根据复数的有关概念的定义 把此复数的实部与虚部分离开 转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解 数的概念的理解与应用 自主解答 解析 1 若z为实数 则 2 若z为虚数 则m2 5m 6 0 得m 2 且m 3且m r 3 若z为纯虚数 则 得m 3 4 若复数z对应点在第二象限 则 m 3或 2 m 3 点评 本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义 本题中给出的复数采用的是标准的代数形式 若不然 则应先化为代数形式后再依据概念求解 1 1 设a b r i是虚数单位 则 ab 0 是 复数a 为纯虚数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 下面是关于复数z 的四个命题 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 变式探究 解析 1 z a a bi为纯虚数的充要条件是a 0 b 0 选b项 2 z 1 i z z2 2i z的共轭复数为 1 i z的虚部为 1 选c项 答案 1 b 2 c 复数的四则运算 例2 完成下列各题 1 设复数 则化简复数的结果是 2 已知i为虚数单位 若复数z1 1 i z2 2 i 则z1z2 a 3 ib 2 2ic 1 id 2 2i 3 若复数z cos isin 且z2 z2 1 则sin2 4 已知复数z 1 i 则 2 z1z2 1 i 2 i 2 i 2i i2 2 1 i 3 i 故选a 3 z2 2 cos isin 2 cos isin 2 2cos2 1 sin2 点评 复数代数形式的运算是复数部分的重点 其基本思路就是应用运算法则进行计算 复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算 合并同类项 复数的乘除运算是复数运算的难点 运算时要多加注意 以免造成计算失误 变式探究 2 1 2013 东莞二模 设z 1 i 是虚数单位 则 a 2b 2 ic 2 id 2 2i 2 2013 大连质检 已知i为虚数单位 复数z 则 z a ib 1 ic 1 id i 答案 1 d 2 b 3 c 4 a 复数的几何意义 例3 在复平面内 若z m2 1 i m 4 i 6i所对应的点在第二象限 则实数m的取值范围是 a 0 3 b 2 c 2 0 d 3 4 思路点拨 根据复数的几何意义 复数z a bi a b r 对应的点位于复平面的第二象限时 必须a0 解析 z m2 4m m2 m 6 i z所对应的点在第二象限 m2 4m0 03或m 2 m 3 4 故选d 答案 d 点评 复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 变式探究 3 1 2013 四川卷 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点 a ab bc cd d 2 若复数z x 5 3 x i在复平面内对应的点位于第三象限 则实数x的取值范围是 a 5 b 3 c 3 5 d 5 解析 1 表示复数z的点a与表示z的共轭复数的点关于x轴对称 b点表示 故选b 2 由题意可知 得3 x 5 故选c 答案 1 b 2 c 复数的相等与复数的模 例4 1 2013 安徽卷 设i是虚数单位 是复数z的共轭复数 若z i 2 2z 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i z z 2 2013 陕西卷 设z1 z2是复数 则下列命题中的假命题是 a 若 z1 z2 0 则 b 若z1 则 z2c 若 z1 z2 则z1 z2 d 若 z1 z2 则 z1 z2 z2 z1 z1 z2 解析 1 设z a bi a b r 代入z i 2 2z 整理得 a2 b2 i 2 2a 2bi z 2 对a 若 z1 z2 0 则z1 z2 0 所以1 2为真 对b 若z1 2 则z1和z2互为共轭复数 所以1 z2为真 z z z z 对c 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i 若 z1 z2 则 z1 1 a b z2 2 a b 所以z1 1 z2 2为真 z z z z 对d 若z1 1 z2 i 则 z1 z2 为真 而z 1 z 1 所以z z为假 故选d 点评 1 两个复数相等的充要条件的作用是把复数的运算转化为实数运算 体现了化归与转化思想 2 对于复数的模 可用直接套用复数模的公式求解 变式探究 4 1 2013 广州二模 若1 i i是虚数单位 是关于x的方程x2 2px q 0 p q r 的一个解 则p q a 3b 1c 1d 3 2 2013 江门二模 已知复数z的实部为1 且 z 2 则复数z的虚部是 解析 1 1 i i是虚数单位 是关于x的方程x2 2p