高考数学大一轮总复习 第2篇 第2节 函数的单调性、奇偶性、周期性课件 理 新人教A版 .ppt

第2节函数的单调性 奇偶性 周期性 基础梳理 1 函数的单调性 1 定义 如果对于定义域内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 如果对于定义域内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 则就说函数f x 在这一区间具有 严格的 这一区间叫做函数f x 的 此时也说函数是这一区间上的函数 f x1 f x2 f x1 f x2 单调性 单调区间 单调 增函数 减函数 质疑探究1 若函数f x 在区间c和区间d上都是增 减 函数 则函数f x 在区间c d上是增 减 函数吗 3 判断函数单调性的方法 f x1 f x2 f x1 f x2 上升 下降 大于 小于 相同 相反 2 函数的最值 3 函数的奇偶性 1 定义 一般地 对于函数f x 的定义域内的一个x 都有 那么f x 就叫做偶函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么f x 就叫做奇函数 任意 f x f x 任意 f x f x 2 函数奇偶性的性质 奇函数的图象关于对称 偶函数的图象关于对称 奇函数在关于坐标原点对称的区间上若有单调性 则其单调性 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性 在公共定义域上两个偶函数之和是函数 两个奇函数之和是函数 两个偶函数之积是函数 两个奇函数之积是函数 奇函数与偶函数之积为奇函数 坐标原点 y轴 相同 相反 偶 奇 偶 偶 质疑探究2 如果函数f x 是奇函数 那么是否一定有f 0 0 提示 只有在x 0处有定义的奇函数 才有f 0 0 4 函数的周期性 1 定义 一般地 对于函数f x 如果存在不为零的常数t 使得对于定义域内的任意一个x都满足 我们就称这个函数f x 为周期函数 称t为这个函数的 对于周期函数f x 如果在它的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的 正周期 2 简单性质 如果t是函数f x 的周期 则nt n z n 0 都是它的周期 f x t f x 周期 最小 4 2014山师大附中模拟 设函数f x 是定义在r上的周期为2的偶函数 当x 0 1 时 f x x 1 则f 2014 5 解析 f 2014 5 f 0 5 f 0 5 1 5 答案 1 5 考点突破 函数的单调性 函数的值域与最值 思维导引 利用赋值法求出f 1 然后确定函数的单调性 最后根据函数的单调性确定所求的最值 求函数值域或最值的常用方法 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出值域或最值 3 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 4 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 5 导数法 先求导 然后求出在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 函数的周期性 思维导引 1 根据f x 3 f x 推证函数f x 的周期性 然后计算在一个周期内的函数值之和 把所求的函数值分组求解 2 作出图象 根据图象进行判断 解 1 对任意x r 都有f x 3 f x f x 6 f x 3 3 f x 3 f x f x 是以6为周期的周期函数 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 1 f 4 f 2 0 即时突破3已知函数f x 是定义在 上的奇函数 若对于任意的实数x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2014 f 2015 的值为 a 1b 2c 2d 1 解析 x 0时 f x 2 f x x 0时 函数f x 的周期t 2 又f x 是r上的奇函数 且x 0 2 时 f x log2 x 1 f 2014 f 2015 f 2014 f 2015 f 0 f 1 log21 log22 1 故选d 忽视分段函数的分界点致误 分析 函数f x 在 上单调递减 除两段函数单调递减外 还要在 分