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21 2降次 解一元二次方程 21 2 1直接开平方法 1 什么叫做平方根 如果一个数x的平方等于a 那么这个数x就叫做a的平方根 即x 或x 复习回顾 x1 x2 若x2 a 如何解方程 1 x2 a 0 2 x2 4 0呢 2 x1 2 x2 2 x 2 思考 这时 我们常用x1 x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根 解 1 移项 得x2 a 像解x2 4 x2 2 0这样 什么叫直接开平方法 概括总结 形如x2 a 利用平方根的定义 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法 例1 解下列方程 1 3x2 27 0 2 4x2 1 0 解 1 移项 得3x2 27 x 3 即x1 3 x2 3 2 移项 得4x2 1 系数化1 得 x 即x1 x2 x2 例题练习 例2 解下列方程 x 1 2 2 分析 只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 x 1 x 1 或x 1 例题练习 x 1 2 4 0 x1 3 x2 1 解 移项 得 x 1 2 4 x 1 2即x 1 2或x 1 2 例题练习 12 3 2x 2 3 0 解 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x 0 5 即3 2x 0 5或3 2x 0 5 例题练习 例3 解方程 2x 1 2 x 2 2 即x1 1 x2 1 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同样可以用直接开平方法求解 解 2x 1 即2x 1 x 2 2x 1 x 2或2x 1 x 2 例题练习 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 归纳 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有x2 a a 0 或 mx n 2 a a 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 3 解下列方程 1 x 2 2 3 2 2x 3 2 5 0 3 2x 1 2 3 x 2 练一练 课堂小结 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点 如果一个一元二次方程具有x2 a a 0 或 mx n
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