高中数学 第五章 §2 复数的四则运算课件 北师大版选修22.pptVIP

第五章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 已知复数z1 a bi z2 c di a b c d r 问题1 多项式的加减实质是合并同类项 类比想一想复数如何加减 提示 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 问题2 类比向量的加法 复数的加法满足交换律和结合律吗 提示 满足 1 加 减 法法则设a bi与c di a b c d r 是任意复数 则 a bi c di 2 运算律对任意的z1 z2 z3 c 有z1 z2 交换律 z1 z2 z3 结合律 a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 问题1 复数的加减类似于多项式加减 试想 复数相乘是否类似两多项式相乘 提示 是 问题2 复数的乘法是否满足交换律 结合律 以及乘法对加法的分配律 提示 满足 问题3 试举例验证复数乘法的交换律 提示 若z1 a bi z2 c di a b c d r z1z2 a bi c di ac bd bc ad i z2z1 c di a bi ac bd bc ad i 故z1z2 z2z1 复数的乘法 1 定义 a bi c di 2 运算律 对任意z1 z2 z3 c 有 ac bd ad bc i 复数的乘方 任意复数z z1 z2和正整数m n 有zmzn zm n z1z2 n zm n zmn 观察下列三组复数 1 z1 2 i z2 2 i 2 z1 3 4i z2 3 4i 3 z1 4i z2 4i 问题1 每组复数中的z1与z2有什么关系 提示 实部相等 虚部互为相反数 问题2 试计算每组中的z1z2 你发现了什么规律吗 提示 z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和 实部 虚部 共轭复数 a bi z 2 问题1 根据乘法运算法则和复数相等的概念 请用a b c d表示出x y 问题2 运用上述方法求两个复数的商非常繁琐 有更简便的方法求两个复数的商吗 提示 可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后 再进行运算 1 复数的加法 减法和乘法与多项式的加法 减法和乘法相类似 但应注意在乘法中必须把i2换成 1 再把实部 虚部分别合并 2 复数的除法和实数的除法有所不同 实数的除法可以直接约分 化简得出结果 而复数的除法是先将两复数的商写成分式 然后分母实数化 分子 分母同乘分母的共轭复数 例1 计算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b r 思路点拨 利用复数加减运算的法则计算 精解详析 1 1 2i 3 4i 5 6i 4 2i 5 6i 1 8i 2 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 3 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 一点通 复数加 减运算的方法技巧 1 复数的实部与实部相加 减 虚部与虚部相加 减 2 把i看作一个字母 类比多项式加 减中的合并同类项 2 若 3 10i y 2 i x 1 9i 求实数x y的值 思路点拨 按照复数的乘法与除法运算法则进行计算 精解详析 1 1 i 1 i 1 i 1 i2 1 i 2 1 i 1 i 2 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 10i i 5i2 3 4i 2i 2 11i 5 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 9 12i 33i 44i2 2i 53 21i 2i 53 23i 一点通 1 复数的乘法可以把i看作字母 按多项式的乘法法则进行 注意把i2化成 1 进行最后结果的化简 复数的除法先写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 并进行化简 2 im m n 具有周期性 且最小正周期为4 则 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 3 2011 浙江高考 若复数z 1 i i为虚数单位 则 1 z z a 1 3ib 3 3ic 3 id 3解析 1 z z z z2 1 i 1 i 2 1 i 2i 1 3i 答案 a 4 2012 山东高考 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 a 3 5ib 3 5ic