高中数学 第一部分 第二章 2.3 第一课时 等比数列的概念及通项公式课件 苏教版必修5.ppt

2 3等比数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第一课时等比数列的概念及通项公式 知识点一 知识点二 第一课时等比数列的概念及通项公式 2 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿 通过邮件进行传播 如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮 邮件接收者发送病毒称为第二轮 依此类推 假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1 20 202 203 3 某人年初投资10000元 如果年收益率是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为10000 1 05 10000 1 052 10000 1 055 问题1 上面数列是等差数列吗 提示 不是 问题2 以上数列中后项与前项的比有何特点 提示 每一个数列后项与前项的比都等于同一常数 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 同一个常数 提示 q 0 问题2 这n 1个式子相乘后的结果是什么 能求出an吗 问题3 an的表达式与哪种函数相类似 等比数列的通项公式一般地 对于等比数列 an 有an 其中a1为首项 q为公比 a1qn 1 1 对等比数列的定义的理解 1 从第2项起 有两层含义 第一层是第一项没有 前一项 第二层是包含第一项后的所有项 2 每一项与前一项的比 意思也有两层 第一层指相邻的两项之间 第二层指后项与前项的比 2 等比数列的通项公式 1 已知首项a1和公比q 可以确定一个等比数列 2 在公式an a1qn 1中 有an a1 q n四个量 已知其中任意三个量 可以求得第四个量 1 下面所给四个数列 是等比数列的是 2 4 8 16 20 2 4 6 8 10 2 4 8 16 32 1 1 1 1 解析 不是等比数列 是等比数列 公比是2和 1 答案 2 已知数列 an 中 a1 2 2an an 1 1 0 n 2 1 判断数列 an 1 是否为等比数列 并说明理由 2 求an 3 2011 广州一测 各项都为正数的等比数列 an 中 a1 2 a6 a1a2a3 则公比q的值为 解析 由已知得a1q5 a q q2 2 q5 8 q3 q 0 q2 4 q 2 答案 2 例3 从盛满a a 1 升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀 再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀 如此继续下去 问 第n次操作后溶液的浓度是多少 若a 2时 至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10 一点通 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 建立数学模型是解决这类问题的核心 常用的方法有 1 构造等差 等比数列的模型 然后用数列的通项公式或求和公式解 2 通过归纳得到结论 再用数列知识求解 5 某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的m倍 那么该单位此年的月平均增长率是 6 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告 1999年上海市完成gdp gdp是国民生产总值 4035亿元 2000年上海市gdp预期增长9 市委 市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0 08 若gdp与人口按这样的速度增长 则要使本市年人均gdp达到或超过1999年的2倍 至少需要多少年 按1999年本市常住人口总数约1300万计算 lg3 0 4771 lg2 0 3010 1 如何理解等比数列的定义 1 注意一些关键词 从第2项起 每一项与它的前一项的比 同一个常数 2 我们要强调一点 公比q 0 等比数列的每一项都不为0 即an 0 若公比q或数列中的某一项为0 都会使得定义中的后一项与前一项的比值没有意义 2 等比数列的通项公式 在通项公式an