高中数学 第一部分 第二章 2.3 第二课时 等比数列的性质课件 苏教版必修5.ppt

2 3等比数列 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 考点一 考点二 考点三 理解教材新知 第二课时等比数列的性质 知识点一 知识点二 第二课时等比数列的性质 问题1 若1 a 9成等比数列 则a的值唯一吗 提示 不惟一 a 3 问题2 若a b c成等比数列 则a c的符号有何要求 提示 b2 ac a c必须同号 问题1 若数列 an 的公比为q1 1 2 中的数列是等比数列吗 问题2 若 an bn 的公比为q1 q2 则 3 4 中的两个数列是等比数列吗 等比数列的性质1 1 公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为0的数m 所得数列仍为等比数列 公比仍为q 2 公比为q的等比数列 从中取出等距离的项组成一个新数列 则新数列仍是等比数列 其公比为qm m为等距离的项数之差 即ak ak m ak 2m ak mn成等比数列 例1 等比数列 an 的前三项的和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 思路点拨 设出首项 公比 构造方程组 求得a1 q 求等比中项 精解详析 设该等比数列的公比为q 首项为a1 因为a2 a5 42 所以q 1 由已知 得因为1 q3 1 q 1 q q2 1 若a 2a 2 3a 3成等比数列 则a 解 由a 2a 2 3a 3成等比数列 则 2a 2 2 a 3a 3 即a2 5a 4 0 解得 a 1或a 4 当a 1时 三个数为 1 0 0不成等比数列 当a 4时 满足条件 a 4 答案 4 2 公差不为0的等差数列第二 三 六项构成等比数列 则公比为 3 已知实数a b c成等差数列 a 1 b 1 c 4成等比数列 且a b c 15 求a b c 由 两式 解得b 5 将c 10 a代入 整理得a2 13a 22 0 解得a 2 或a 11 故a 2 b 5 c 8或a 11 b 5 c 1 经验证 上述两组数都符合题意 例2 在等比数列 an 中 1 若已知a3a4a5 8 求a2a3a4a5a6的值 2 若a2 2 a6 16 求a10 3 若a3 2 a7 16 求a5 一点通 等比数列中的项的序号若成等差数列 则对应的项依次成等比数列 有关等比数列的计算问题 应充分发挥项的 下标 的 指引 作用 以使运算简便 答案 3 6 等比数列 an 中 an为正实数 a3a6 32 则log2a1 log2a2 log2a8的值为 解析 log2a1 log2a2 log2a8 log2 a1 a2 a3 a8 log2 a3 a6 4 log2324 log2220 20 答案 20 例3 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 思路点拨 解答此类题目主要是利用性质和已知巧设 再构造方程或方程组求解 一点通 当遇到三个数或四个数成等差数列或等比数列时 可根据情况合理地设出三个数 再根据题意得到另一个 从而构造方程或方程组求得 7 若a b c既成等差数列 又成等比数列 则公比为 答案 1 答案 216 1 等比数列的性质 等比数列 an 的首项为a1 公比为q 当q 1 a1 0或0 q 1