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平方根复习课 （一）平方根定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫的平方根（二次方根）即：若x2=则x叫的平方根表示方法：一个正数的平方根表示为（语言提问式） 若x2=(0)则x=（方程提问式）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.即求的运算叫开平方.算术平方根：正数的正的平方根叫的算术平方根，表示为,规定0的算术平方根是0 （二）平方根的性质： 个数性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数,0只有一个平方根就是0本身.负数没有平方根 还原性质：（由定义得出）当0时()2= 即：非负数的平方根的平方等于该数算术平方根性质： 当0时0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数 （由定义得出） 个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个即非负数算术平方根的平方等于该非负数 三，的含义：当0时 表示的算术平方根：当0时，表示的算术平方根的相反数：当0时 表示的平方根 （四）平方根的求法： 逆运算法，查表法，计算器，式子计算（待学） 查表法的理论根据：如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位.查表外数小数点移动法则： （i）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数(ii)被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位练习题：A组 （一）填空：10.0016的算术平方根是_23是_的一个平方根3当m0时|m|是_的算术平方根4的平方根是_5平方根等于它本身的数是_6如果是m(m0)的一个平方根，则m的平方根是_79的平方根是_，（0）的平方根是_8当x25 则x=_9当_时，有意义，当_时，值为零.10当_时，是整数, 当_时，是有理数1112若则x_13若14若 一填空：1若则x的取值范围是_2使有意义的取值范围是_3当1时，x的取值范围是_4若则x_5若则x_6若则_二计算： 三求值 1已知求x3y3的值 2半圆的面积为785cm2 求：它的半径（取3.14 结果保留3个有效数字） 四解方程：1(x1)2=4 2x22x3=0 （一）对含有字母系数的一元一次方程，要掌握它的解法特点，即从方程的最简形式求解时，必须注明x的字母系数不为0；再一个特点就是方程的解若是分式形式，必须化为最简分式（或整式）而它的直接应用是公式变形，对公式变形首要一条就是区别已知数和未知数，它们都以字母的形式出现，但由题目所求，可以首先认定哪个字母是未知数，而其余字母（包括数字）就是已知数了。其余的解法特点同于解字母系数方程。对于分式形式的公式变形，还要体现解分式方程的特点：去分母。但课本说明此类公式变形不要求检验。 （二）对a=bc型数量关系我们要掌握： 特殊情况：若a=0，则必须且只须b=0或c=0各量之间的关系：当c（或b）为定值时（0），a和b（或c）成正比。 当a（0）为定值时，b和c成反比。并且能够用数学知识解释上述性质。还要了解它是列方程解应用题所依据的重要的数量关系。 （三）解分式方程要掌握：分式方程的意义，解分式方程的步骤：去分母化为整式方程解整式方程进行检验以确定所求得的根是否为增根（共有三种检验增根的方法）能够根据增根的特点来确定含有字母参数的分式方程中，该字母的取值。能够不解方程而判断出分式方程可能产生的增根。在解分式方程中也要注意解题技巧的运用以简化运算（解题技巧同于分式混合运算中所介绍的解题技巧）特别注意方程两边不要都除以含有未知数的整式，因为这样有可能出现减根的现象。列出分式方程解应用题，我们在第十四讲已经总结过，这里不再重复。关于平方根的复习请看本讲前面第2部分。下面再给出一组综合练习，作为期末复习题：一填空：8m个男孩和n个女孩的平均年龄为x岁，如果女孩的平均年龄为y岁，那么男孩的平均年龄为_岁。9甲、乙两个工程队，甲单独完成某项工程需a天，乙单独完成需b天，若甲、乙合作c天后再由甲单独完成，则甲还需干_天。10烧碱35克配制成浓度为28%的烧碱溶液需加水_克。二单选题：1下列说法：1是1的平方根 1的平方根是1 -1的平方根是-1 -a没有平方根其中正确的判断的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 Aa0 Ba0 Da0 A2 B1 C0 D无解 Aa=-1 Ba-1 Da=-25如果xy=a,xz=b,yz=c 且x,y,z都不为零，则x2+y2+z2等于（ ） 三计算：四解方程：五列方程