数学北师大版八年级上册变量之间的关系.doc

第三章变量之间的关系一教材分析教材主要内容及地位与作用：本章主要内容为三种表示变量之间的关系，即表格、关系式、图象，让学生第一次非形式化地开始对函数内容的学习。教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的。七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，本章是学生在现有的知识基础上第一次集中讨论变量之间的关系，起着呈上的作用。通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值，为后期学习一次函数、反比例函数、二次函数作知识的铺垫，起着启下的作用。二学情分析 学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能，但解决问题的意识和能力还不够学生普遍学习积极性较高，课堂参与主动，但合作探究、主动交流的能力还有待加强1、知识基础：上学期学生通过代数式求值、探索规律等知识初步感受了变化思想，积累了一些经验，具有初步收集信息的能力。2、认知水平：七年级学生已初步具有观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了一定的参与意识和合作意识.3、学生特点：七年级学生思维较活跃，好奇、主动、爱表达自己的意见、也能较好地应用所学知识解决问题，但探究归纳的能力还有待进一步提高 三 教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。4、能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。5、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识。教学重点与难点：重点：在具体情境中，能从表格，关系式，图形上分析变量之间的关系，感受自变量与应变量的对应关系.难点：能理解变量、自变量、因变量等基本概念；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.重难点的解决策略：1.挖掘教材习题资源,突破基本概念，理解变量与变量之间的关系.（1）我们在讲到常量、变量、自变量、因变量时，应牢牢抓住课本习题资源，突破学生对陌生概念的理解。如教材63页的随堂训练2、习题3.1的第二题可在概念之后处理，在具体问题中加深学生对基本概念的理解。教材64页的第三题可以充分发动学生阐述，在阐述过程中加深学生对两个变量间的变化关系的进一步认识，教师可加以补充：如烧开水时，水温与时间的变化情况；火箭升天时，高度与时间的变化情况；结冰时，冰层所能承受的压力与冰层的厚度之间的变化关系；蜡烛燃烧时，蜡烛的长度与时间的变化关系等（2）我们在讲到关系式表示变量间的关系时，教材安排的例题和做一做与习题3.2第2、3题可衔接使用，一类是面积问题，一类是体积问题，在运用过程中，我们可以引导学生归纳出y=ab的题型，当a为定值，y随b变化而变化，当b为定值，y随a变化而变化。在教学中，这有利于学生理解两个变量之间的变化关系。我们可以将y作为常量，引导学生思考a与b之间的变化关系，因此可演变出一直相关的变式题（以教材圆锥题型为例）（3） 我们在探讨图形表示变量之间的关系时，可在预习作业中先思考P74的2题和P75的3题，这两题，前者是根据具体情境选择图形，后者是根据图形，描述具体情境，可让学生初步感受变量与变量之间的关系。2. 联系生活实际，利用模型思想解题.为了促使学生在学习中能更好的运用新知，本章教学中，我们可以将贯穿始终的几种模型进行简单归类。 如形积变化模型、费用问题、行程问题等.3. 动态展示图形变化，让抽象变直观. 在教学中，几何画板动态展示可以让学生理解较为困难的题型变得简单，方便学生更直观、更快速的解决问题。如在关系式表示的变量间的关系这节的教学中，我们可以动手制作与之相关的几何画板，例题的三角形变化、做一做与课后习题的圆锥变化等.四 教法与学法指导 基于以上分析，我主要谈谈关系式表示变量之间的关系这个课时的教学设计.本节课我主要以教材为主，适当拓展延伸. 第2节 用关系式表示变量间的关系课前的预习：作用：1、预习一直是我在坚持的，通过预习，我能清楚的了解学生目前所处的一个认识水平，学习这章可能会遇到哪些问题，可以在如何去突出重点、突破难点为我提供一些参考意见.2、 预习可以让学生知道哪些地方理解不清楚，课堂上他们会更集中注意力关注这一环节。每天的预习作业必须在新课前的头一天批改出来，发给学生，不然它就失去了价值。本课时的预习内容：学生阅读教科书内容，试着把例题与做一做完成在课本上，课后需要完成预习作业习题3.2的1、2、3小题。课前的引入 本课时的课前引入是以学生运动会的图片作背景，仿照课本例题的问题模式编写的一道关于行程的问题，这样熟悉的背景可以瞬间拉近我与学生的距离，活跃课堂气氛。题型仿编也为后面的教学环节做铺垫。 由于有上期代数式知识作铺垫，预习又对教学内容也有了一定的了解，因此本题的处理可以完全放手给学生，通过四人学习小组的讨论，得出结论，教师可略作补充。教材例题的处理 例题中学生对变量与变量间的变化有了初步的理解，再来处理教材上的例题和做一做就显得轻松一些了，因此我在这个环节安排处理教材内容，结合PPT动态演示，可以较快速的订正学生的预习作业，进一步感受自变量与因变量之间的变化关系，也可让学生初步体会自变量与因变量数值的对应关系. 课后习题的处理：我设置的变式题来源于教材课后习题，也是学生预习作业中的内容。设计目的：1.通过教材例题的处理后，紧跟与之相似的面积和体积变化的两题进行训练，讲练结合，夯实基础，进一步体验变量与变量间的关系2.2小题的(2)小问可利用关系式计算并进行填表让学生体会关系式的优点：字母的广泛性，感受自变量和因变量的数值对应关系变式训练：在教材例题和课后习题处理后，再加入变式强化和提高，层次逐步加大，让学生对新知的掌握更牢固。能力提升设计意图：本题是章节间的联系，为后期学习函数作铺垫.对学生而言，在代数式部分有所涉及，但难点较大，需要学生分段讨论，在代数式求值，易犯错误。在教学中，应详讲此题，留足够的时间给学生思考，让学生充分阐述自己观点后，教师再总结归纳，注重此题的板书。学法指导：以生为本1.通过学生动手实验、记录数据、得出结论.2.通过自主阅读课本，预习所学内容，了解和理解相关知识点3.从模型中归纳方法，总结经验.4.通过练习进行强化，夯实基础，拓展能力.本章需要解决的问题解决易错点的措施易错点一：对表示的变量理解不到位在学习中，学生对变量理解不清楚，易导致对题意的误解，错误解题，我们可以将易混淆的题型放在一起对比学习.易错点二：教学中，关系式的书写形式学习中，学生对关系式的书写没有明确的规范要求，在教学中，应强调因变量写在等号的左边,已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是 因变量，千万不要代错易错点三：对横轴、纵轴理解不到位学习中，学生对图形中的横纵轴理解不到位，教学时，可对教材例题略作改变，归纳识图时的注意事项：（1）弄清楚横轴、纵轴代表什么？单位是什么？平行于横轴的线，上升、下降的线代表的含义?上升、下降的趋势代表什么？促学生过手的主要措施；（1）促学生落实基础的措施；作业的二次批改，个别辅导，面批（2）促能力提升的措施；课堂上关注前后章节的关联性，能力板块题，校本教材名校冲刺板块.四教材整合方案，教学课时数调整在教学中，我们主要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸.把封闭的形式变成灵活的、开放