八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课件 （新版）新人教版.ppt

14 2 1平方差公式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 多项式与多项式相乘的法则 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 2x 1 2x 1 4 3x 4y 3x 4y 观察上述算式 你能发现什么共同点 运算出结果后 你发现什么规律 计算 阅读课本107页 回答以下问题 时间3分钟 1 你能从代数和几何两个角度证明公式吗 2 你用能文字语言表述平方差公式 3 平方差公式有哪些特征呢 4 公式中的a b表示什么呢 自学提纲 代数法 a b 几何法 几何法 a b a b a2 b2 结论 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 相反为b 相同为a 特征 a b可以是单项式也可以是多项式 4 公式中的a b表示什么呢 第一关 3x 2 3x 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 4 3m 4n 3m 4n 运用平方差公式计算 5 6 mn mn 6 第二关 下面各式的计算对不对 如果不对 应怎样改正 第三关 计算 第四关 计算 谈谈你的收获 1 平方差公式是什么 它的文字语言如何叙述 2 平方差公式的特征是什么 3 应用平方差公式时要注意什么 4 本节课使用了哪些数学思想 1 1 x 1 x 1 2 3 a 3 a2 4 0 3x 2 4 0 09x2 3 x a a a2 x2 5 ab x x2 填空 使等式两边满足平方差公式 x2 a 9 x ab a2b2 x 第二关 请从这个正方形纸板上 剪下一个边长为b的小正方形 如图1 拼成如图2的长方形 你能根据图中的面积说明平方差公式吗 a b a b a2 b2 图1 图2 例1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 解析 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 只有符合 a b a b 的形式才能用平方差公式 例题 例2 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解析 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 跟踪训练 2 利用平方差公式计算 原式 2y x 2y x 4y2 x2 解析 原式 5 2x 5 2x 25 4x2 解析 原式 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 12 2x 24x 平方差公式的逆用a2 b2 a b a b 解析 解析 原式 0 5 x 0 5 x x2 0 25 0 25 x2 0 25 x2 0 0625 x4 5 100 5 99 5 解析 原式 100 0 5 100 0 5 10000 0 25 9999 75 1 眉山 中考 下列运算中正确的是 a b c d 解析 选b 在a中3a 2a 5a c中 d中 2 威海 中考 已知a b 1 则a2 b2 2b的值为 a 4b 3c 1d 0 解析 选c a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 3 湖州 中考 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置 你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 解析 图甲的面积 a b a b 图乙的面积 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 b2 答案 a b a b a2 b2 原式 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 4 计算99 101 10001 解析 5 化简 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 解析 通过本课时的学习 需要我们掌握 平方差公式 a b a b a2 b2 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 平方差公式的逆用 a2 b2 a b a b 我的成功只依赖两条 一条是毫不动摇地坚持到底 一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来 蒙日 x 1 x 1