湖南省耒阳市九年级数学 三角形的内切圆复习课件.ppt

三角形的内切圆 切线长定理 a b p o 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 平分切点所成的两弧 垂直平分切点所成的弦 圆的切线垂直于过切点的半径 圆的切线的性质定理 问题 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 p p p 经过圆外一点p 如何作已知 o的切线 过 o外一点作 o的切线 o p a b o 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 我们学过的切线 具有以下性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 a p o b 若延长po交 o于点c 连结ca cb 你又能得出什么新的结论 并给出证明 ca cb 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pc pc pca pcb ac bc c p b a o 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 分析 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等 想一想 1 圆的外切四边形的两组对边有什么关系 说明你的结论的正确性 a b c d o l m n p ap aldp dnbm blcm cn 圆的外切四边形的两组对边的和相等 o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 p64知识点3 明确 1 一个三角形有且只有一个内切圆 2 一个圆有无数个外切三角形 3 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 4 三角形的内心到三角形三边的距离相等 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解一 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 练习p65 2 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm bd y cm ce z cm af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm o与 abc的三边都相切 af ae bd bf ce cd af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 练习 如图 abc中 c 90 它的内切圆o分别与边ab bc ca相切于点d e f 且bd 12 ad 8 求 o的半径r x x 拓展提高 b d e f o c a 如图 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 解 设 abc的内切圆与三边相切于d e f 连结oa ob oc od oe of 则od ab oe bc of ac s abc s aob s boc s aoc ab od bc oe ac of l r 设 abc的三边为a b c 面积为s 则 abc的内切圆的半径r 结论 三角形的内切圆的有关计算 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc a ac b ab c o为rt abc的内切圆 求 rt abc的内切圆的半径r 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 设rt abc的内切圆与三边相切于d e f 连结od oe of则oa ac oe bc of ab 结论 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 o为rt abc的内切圆 1 求rt abc的内切圆的半径 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 ob bc 3 半径r的取值范围为0 r 3 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 o为rt abc的内切圆 1 求rt abc的内切圆的半径 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 解得 r 1 在rt abc中 bc