电力系统分析基础(第七章)(2)

三角分解法求解节点导纳方程 节点导纳方程 I YU Y为非奇异的对称阵 按三角分解法 Y LDLT RTDR D为对角阵 L为单位下三角阵 R为单位上三角阵 且L RT 式中d l和r为D L 和R的相应元素 节点导纳方程 YU IRTDRU I 分解为三个方程 RTW IDX WRU X 由已知的节点电流向量I求W 由W求X 最后由X求得U 三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵 故计算工作量不大 分两步计算 1 将Y分解 保存R和D 2 通过三个方程由I计算U 四 短路点在线路上任意处的计算公式 增加一节点 矩阵增加一阶 Zfi Zif 由Zfi的定义 i点注入单位电流 其余节点注入均为零时 f点对地电压即为Zfi Zff的定义 f点注入单位电流 f点对地电压即为Zff 第三章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 除三相短路外 其余故障都是不对称故障 三相电路变为不对称电路 不能用简单地用单相等值电路计算 引入120对称分量法 把不对称的三相电路转换为对称电路 可简化不对称故障的计算问题 本章主要内容 对称分量法 120坐标 线性系统中的叠加原理 电力系统主要元件的各序参数 电力系统的各序等值电路 第一节对称分量法 120坐标系 在三相系统中 任意不对称的三相量可分为对称的三序分量 如果以A相为基准相 各序分量有如下关系 正序分量 负序分量 零序分量 例题2 一 三相对称的元件 各序分量是独立的 第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用 证明 以三相对称线路为例 每相自感为Zs 相间互感为Zm 流过不对称三相电流时 不对称压降为 各序分量是独立的 分序计算 各序分量是对称的 分析一相 二 各序等值电路 对如图所示的简单系统单相接地故障 正序等值电路 负序等值电路 零序等值电路 三 如何计算不对称故障序分量 六个序分量 三个等值电路 还需三个式子 边界条件 联立求解上述六个方程 可求得故障点的各序分量 最后求各相的量 第三节电力系统主要元件的各序参数 一 同步发电机的负序和零序电抗 1 不对称短路时的高次谐波 定子电流 基波 直流分量 正序 负序 零序 正序 与转子相对静止 与三相短路时相同 负序 与转子方向相反 与转子绕组相互作用 在定子中产生奇次谐波 在转子中产生偶次谐波 零序 空间对称 不形成合成磁场 不影响转子绕组 只有漏磁场 直流分量 产生静止的磁场 与转子绕组相互作用 在定子中产生偶次谐波 在转子中产生奇次谐波 衰减到零 注意 如交 直轴方向有相同的绕组 则定子 转子中不会产生高次谐波 2 同步发电机的负序电抗 定义 机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值 不同状态 值不同 不同形式的值差别不大 随外电路电抗的值增大而减少 实用计算中取 3 同步发电机的零序电抗 定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通 零序电抗的变化范围为 发电机中性点通常不接地 二 异步电动机的负序和零序电抗 异步电机的负载与转差率s有关 转子对负序磁通的转差率为2 s 负序参数可以按的转差率2 s确定 转差率小 曲线变化大 转差率到一定值后 曲线变化缓慢 用s 1 即转子制动时的参数代替 故障时电动机端电压降低 负序电压产生制动转矩 使电动机的转速迅速下降 s增大 接近于1 三相绕组一般接成三角形或不接地星形 三 变压器的零序电抗和等值电路 静止元件的正序参数与负序参数是相同的 零序参数与三相绕组的接线方式及变压器的结构有关 接线方式 为零序电流提供了通道 三角中环流 无零序电流通道 中性点直接接地 构成回路 中性点经电阻接地 构成回路 与另一侧接线方式有关 结构 三个单相 磁路独立 三相五柱 零序经无绕组的铁芯返回 三相三柱 零序磁通经返回 励磁电抗小 1 双绕组变压器的零序电抗 当二次绕组负载侧有接地中性点时 当二次绕组负载侧无接地中性点时 同Y0 Y 2 三绕组变压器的零序电抗 为消三次谐波影响 总有一个绕组接成三角形 通常的接线形式有 3 自耦变压器的零序电抗 中性点接地 有电的直接联系 接线形式有 中性点经电抗接地 因有电的联系 比较麻烦 输电线路为静止元件 设自阻抗为Zs 互阻抗为Zm 则三序阻抗为 四 输电线路的零序电抗和等值电路 正 负序电流以三相线路互为回路 零序以大地和架空地线为回路 Ra为导线电阻 Rg为大地等值电阻约为0 05 1 单根导线 大地回路的自阻抗 r 为导线的等值半径 Dg为等值深度 一般取Dg 1000m 2 两个 导线 大地 回路间的互阻抗 a b g Dab Dag Dbg a g b 3 单回路架空线的零序阻抗 三相不对称排列 互感为 经完全换位后 互感接近相等为 Dm为几何均距 每一相的零序阻抗为 Ds为组合导线的等值半径 4 双回路架空线的零序阻抗 两回路间任意两相间的互阻抗为 经完全换位后 第二回对第一回某相的互阻抗接近相等为 两回路间的几何均距 双回路等值电路 5 有架空地线的单回路架空线的零序阻抗 架空地线的自阻抗为 三相导线与架空地线的互阻抗为 等值电路 地线去磁 零序阻抗减少 架空线零序阻抗计算复杂 一般取一个比值 第四节电力系统的三序网 1 正序网 2 负序网 3 零序网 正序电势 发电机电动势 正序阻抗 元件对称参数 无电源电动势 正序回路与负序回路相同 但旋转元件的正 负序参数不同 无电源电动势 零序网与正 负序网差异很大 某元件零序阻抗的有无 取决与零序电流能否流过它 零序电流如何流通和网络的结构 变压器接线及中性点接地方式 有关 如何得到零序网络 如何得到零序网络 第四章不对称故障的分析计算 第一节各种不对称短路故障处的电流和电压 六个序分量 三个等值电路 还需三个式子 边界条件 根据故障类型 列出故障点的边界条件 用序分量表示 联立求解上述六个方程 可求得故障点的各序分量 最后求各相的量 首先制定各序网络 解析法 联立求解上述六个方程 得 复合序网法 由边界条件将三序网连成复合网 一 单相接地短路 假设a相故障 K 1 边界条件为 化成序网的边界条件为 复合序网为 求得序分量为 经电阻Zf接地时 各序网中串上Zf即可 不计电阻时 二 两相短路 假设bc相短路 K 2 边界条件为 化成序网的边界条件为 复合序网为 求得序分量为 经电阻Zf短路时 各序网中串上Zf 2即可 三 两相短路接地 假设bc相故障 K 1 1 边界条件为 化成序网的边界条件为 复合序网为 求得序分量为 经电阻Zf接地时 零序网中串上3Zf即可 四 用正序增广网络 正序等效定则 计算故障电流 故障相短路电流的值和正序分量有一定关系 可用正序增广网 等值为正序网串一附加阻抗 各种短路时的Z 和M的值 选特殊相作基准相 故障处与另两相情况不同的一相 例题3 各种故障时短路电流和电压的变化规律 单相接地短路 故障相电流 非故障相电压 不计电阻影响 设三相短路电流为 结论 两相短路 故障相电流 非故障相电压 结论 故障相电压 两相短路接地 故障相电流 非故障相电压 注意 两相短路接地故障相电流的变化规律同单相接地非故障相电压变化规律有相似之处 注意 两相短路接地非故障相电压变化规律同单相接地故障相电流的变化规律有相似之处 第二节非故障处电流 电压的计算 一 计算各序网中任意处各序电流 电压 通过复合序网求得故障点电流 利用转移阻抗和故障点得各序电流求各节点的电压 故障分量 正常情况 任一支路的各序电流分量 各种不同类型短路时 各序电压分布规律 二 对称分量经变压器后的相位变化 1 Y Y 12接线 2 Y 11接线 不移相 Y 正序分量逆时针移30度 负序分量顺时针移30度 Y正序分量顺时针移30度 负序分量逆时针移30度 电流与电压移相同的角度 第三节非全相运行的分析计算 短路故障 横向故障 特点是 短路电流大 破坏力强 非全相运行 断线故障 纵向故障 对发电机及负荷有影响 发生断线故障时 在断口处出现不对称电压 电流量 可采用分析不对称短路的方法 即对称分量法进行分析计算 计算纵向不对称故障有两种方法 给定发电机电势用复合网法计算 给定负荷的电流用叠加原理计算 一 给定发电机电势用复合网法计算 已有三个基本序网方程 再加上三个边界条件 即可求解六个序网分量 1 一相断线 边界条件 化成序网边界条件 复合序网 2 两相断线 边界条件 化成序网边界条件 复合序网 总结规律 一相断线与两相短路接地具有相似的边界条件 复合序网为并联型 两相断线与单相接地短路具有相似的边界条件 复合序网为串联型 二 给定负荷的电流用叠加原理计算 1 一相断线 故障分量的边界条件 化成序网边界条件 线路上的各序电流 2 两相断线 故障分量的边界条件 正常运行 故障分量 化成序网边界条件 线路上的各序电流 习题课 例题1 三相短路电流的计算 如图所示的网络中 A B C为三个等值电源 其中SA 750MVA XA 0 380 SB 535MVA XB 0 304 C的容量和电抗不祥 只知装设在母线4上的短路器QF的断开容量为3500MVA 线路L1 L2 L3的长度分别为10 5 24km 电抗均为0 4 km 试计算在母线1三相直接短路时的起始次暂态电流和短路冲击电流 B 解 取SB 1000MVA 作系统等值电路如右图 确定电源C的等值电抗Xc 设故障发生在4母Q后 A B电源供给的短路电流决定于如下的电抗 计算母线1短路时 整个网络对短路点的等值电抗 短路瞬间 A B两电源供给的短路功率为 QF允许电源C供给的短路功率为 Sc 3500 1326 2174 MVA Xc至少为 计算起始次暂态电流 有名值为 计算冲击电流有名值为 例题2 对称分量的计算 某三相系统一处发生短路故障时 短路点的电压为 解 以a相为基准相 利用对称分量法公式有 试求其对称分量 例题3 不对称故障的计算 已知某系统接线如图所示 各元件电抗均已知 当k点发生BC两相接地短路时 求短路点的各序电压 电流及各相电压和电流 并绘出短路点电压 电流的向量图 计算各元件电抗 取SB 100MVA UB Uav 发电机G1 发电机G2 变压器T1 变压器T2 线路L 以A相作基准相作出各序网图 求等值电抗 边界条件 原始边界条件 序网边界条件 由复合序网求得各序的电流和电压为 求各相电流和电压 画电流和电压相量图 作业 1 已知E1 E2 E3 各元件的电抗值均在图1中标出 试求图中短路点k的等值电抗和电动势 提示 注意利用网络的对称性 2 如图2所示系统中 在k点发生两相接地故障 试组成它的复合序网 图1 图2 3 系统接线如图3所示 当BC两相经Rg短路接地时 求短路点的各相电流 电压 并绘制短路