2011届江苏省高考数学最后冲刺全真模拟试题一.doc

2011届江苏省高考数学最后冲刺全真模拟试题一一、填空题（每小题5分，共70分）1、若，则的元素个数为 .2、设为复数，为虚数单位，若，则 3、等差数列中，若，则 .4、已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 5、抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则函数“在区间上至少有5个零点的概率为 .6 、如果函数在（0，1）内存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是_7、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .8、椭圆的左、右焦点分别为 ，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则的值为 .9、设，则的最小值为 .10、设为坐标原点，点的坐标为（2,1）,若点满足不等式组，则使取得最大值的点的个数是 .11、正方形的边长为2，点分别在边上，且，将此正方形沿折起，使点重合于点，则三棱锥的体积为 .12、设为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为 .（1）不论为何值，点N都不在直线上； （2）若，则过M，N的直线与直线平行； （3）若，则直线经过MN的中点； （4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交.13、已知函数若满足，（、互不相等），则的取值范围是 .14、把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵. 现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 二、解答题15、（14分）已知.(1)求；(2)设，且已知，求.16、（14分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）.A1B1C1D1ABCDEFG（1）求证：B1GCF；（2）若P是A1B1上的一点，BP平面ECF，求A1PA1B1的值.17、（14分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量的值.18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 . （1）求证：;（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、是否共线，并说明理由.19、（16分）已知函数在上为增函数，且，为常数，.（1）求的值； （2）若在上单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.20、（16分）设数列的前项和为，满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，试比较与的大小.答案一、填空题1、2； 2、2 ； 3、40； 4、2.6；5、；6、；7、2； 8、； 9、；10、无数个；11、；12、（1）（2）（3）（4）；13、（2，2012）；14、1028.二、解答题15、解：(1) 且， 又 在中，=7. 7分由第一问得 , , 假设，则 而 假设不成立. 9分 =14分16、（1）证明：连C1F，A1B1C1D1ABCDEFGPQMA1B1C1D1是正方形，F、G分别是A1D1、C1D1的中点，C1FB1GABCDA1B1C1D1是正方体，CC1B1GC1F CC1=C1，B1G平面CC1F而CF是平面CC1F内的直线B1GCF 6分（2）解：延长CE与DA延长线相交于M，连FM与AA1相交于点Q，连EQ，过B点作BPEQ与A1B1的交点即为所求的点P. 8分CE延长线与DA延长线相交于MM平面CEF中的点，FM平面CEF，EQ平面CEFBPEQ,BP平面ECF，且P在A1B1上即为所求.E是AB的中点，ABCD, AECD，且等于CD的一半,A是DM的中点过F作AD的垂线，垂足是AD的中点记为F1,FF1AQ=F1MAM=,QA=AA1, BPEQ AEQB1PBAEAQ=B1PB1B=34, A1PA1B1=.14分17、解：（1）当时，则由得， 2分当时，则由得. 4分即由得到，所以自来水达到有效净化一共可持续8天. 6分（2）当时，有恒成立，即恒成立，故. 8分当时，有恒成立，即恒成立，故，所以， 综上得到， 12分故为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂质量的值为. 14分18、（1）证法一：由题意，原点必定在圆内，即点代入方程的左边后的值小于0，于是有，即证. 4分（证法二：由题意，不难发现、两点分别在轴正负半轴上. 设两点坐标分别为， ，则有. 对于圆方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有. 因为，故. 4分）（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为，可得. 6分又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故. 对于方程所表示的圆，可知，所以. 9分 （3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为，. 则可得点的坐标为，即. 11分又，且，故要使、三点共线，只需证即可.而，且对于圆的一般方程，当时可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有. 14分同理，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的纵坐标，于是有. 所以，即.故、必定三点共线. 16分19、解：（1）由已知得：在恒成立，即在恒成立. 所以又因为且故. 5分(2)由（1）知，所以，由已知得或对任意恒成立，所以. 10分(3)令，则问题即为在上有解，显然，即在有解，所以. 13分令，则，所以在为单调减函数，所以，所以. 16