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文档简介

我们这一章研究的内容是导数及其应用 导数研究的问题就是变化率问题 即研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢情况 引言 观察 某城市3月18日 4月20日的温度T 相对于时间t 天 的变化情况 用曲线图表示为 注 3月18日为第一天 问题一温度变化率问题 你能从图中观察出各时间段的温度变化情况吗 思考 温度快慢的变化情况怎么刻画 气球的体积V 单位 L 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数 那么 这是一段吹气球的视频 细细体会气球的膨胀过程 你有什么发现 问题二气球膨胀率 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 怎样从数学角度描述这种现象呢 操作验证 可见0 62 0 16 随着气球体积逐渐变大 气球的平均膨胀率逐渐变小 请用用一句话描述得到的结论 这就说明 思考 一般地 当空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 问题三高台跳水 思考 我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况 平均速度 平均速度实质就是运动员在某段时间内的位移对于时间的平均变化率 在物理上叫平均速度 在哪段时间里运动的较快 实践操作 计算 上述三个实际问题有什么共同特征呢 思考 分析归纳这些共同特征 你能得到什么样的结论 观察函数f x 的图象平均变化率表示 O A B x y Y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线AB的斜率 几何意义 例题讲解 尝试应用 例题 求函数在区间 1 1 内的平均变化率 探究 四 课堂小结 三个实际变化率问题 函数的平均变化率 代数表示 意义 实际 几何 瞬时速度
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