省考3天数量讲义--刘凯.doc

数量关系与资料分析（内部使用）目 录数学运算解题方法1第一章 基础计算7第二章 工程问题9第三章 溶液问题11第四章 行程问题13第五章 经济利润问题15第六章 容斥原理17第七章 排列组合19第八章 最值问题21第九章 几何问题23第十章 边端计数问题26第十一章 时间问题27第十二章 趣味杂题28套题演练30资料分析33第一章 统计术语33第二章 结构阅读法36第三章 速算技巧42第四章 八大题型49第五章 真题演练69附录：数字推理76第一章 基础数列77第二章 分数数列78第三章 多重数列79第四章 幂次数列80第五章 多级数列81第六章 递推数列82解题方法第一节 代入排除思想1.代入排除常用题型：多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程、以及没有思路的题目。 2.代入排除技巧：结合数字特性等代入；结合提问方式代入。【例1】某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个。统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个?（ ）A.525 B.630 C.855 D.960【例2】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有( )。A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁，24岁D.48岁，23岁【例3】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（ ）。A543 B432 C421 D321【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分？（ ）A.94B.95C.96D.97第二节 数字特性思想奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ；奇数偶数= 。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。【应用】知和求差、知差求和； aX+bY=c(不定方程)整除判定基本法则2，4，8整除及其余数判定法则一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除；一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除；一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除；3，9整除判定基本法则一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；倍数关系核心判定特征如果则 a是m 的倍数； b是n 的倍数； 是 mn 的倍数。【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )A.33B.39C.17D.16【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36 B. 37 C. 39 D. 41【例3】某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？( )A.244B.242C.220D.224【例4】加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成，现由甲先工作3天，然后由乙工作2天，还剩这批零件4/5没完成。已知甲每天比乙少加工4个，则这批零件共有几个？A.210 B.240 C.260 D.270【例5】甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13是专业书，乙的书有12.5是专业书，问甲有多少本非专业书?( )A.75B.87C.174D.67【例6】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( )A.48B.60C.72D.96第三节 方程法思想1.设未知数的原则在同等情况下，优先设求的量设比例份数(有分数、百分数、比例倍数)、中间变量可以设有意义的汉字2.方程组的解法未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法”。未知数系数代入关系比较明显的，优先考虑“代入消元法”。各个未知数整体出现次数相同时，优先考虑“整体解方程”。3.不定方程的解法用代入排除和数字特性解二元一次不定方程对于多元不定方程组：消元、赋值【例1】出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?（ ）A.50B.55C.60D.62【例2】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为53，乙营业部的男女比例为21，问甲营业部有多少名女职员?( )A.18B.16C.12D.9【例3】小赵、小王、小李和小陈四人，其中每三个人的岁数之和为65，68，62，75。其中年龄最小的是多少岁？( )A.15B.16C.17D.18【例4】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )A.3B.4C.7D.13 【例5】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是？（ ） A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅 C. A等最多有5幅 D. A等比C等少5幅【例6】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱？( )A. 1.05元 B. 1.40元 C. 1.85元 D. 2.10元本章练习题【练习1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？( )A.169B.358C.469D.736 【练习2】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封（ ）。 A.20 B.26 C.23 D.29【练习3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆 【练习4】某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为( )。A.48B.50C.58D.60 【练习5】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )。A.10元B.11元 C.17元D.21元 【练习6】甲、乙两种商品的价格比是35。如果它们的价格分析下降50元，它们的价格比是47，这两种商品原来的价格各为（ ）。A.450元 750元 B.375元 625元C.300元 500元 D.525元 875元答案：BCBBAA第一章 基础计算1.常用的公式：平方差公式： 裂项公式： 等差数列项数公式： 等差数列求和公式：等差数列级差公式：平均数相关公式： 总和平均数个数3.常用技巧：尾数法、赋值法。【例1】 173173173162162162( )A.926183B.936185 C.926187D.926189【例2】A.B.C.D.【例3】甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?( )A.12天B.28天C.84天 D.336天【例4】书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?( )A.小说B.教材C.工具书D.科技书【例5】有一堆钢管，最下面一层有30根，逐层向上递减一根，这堆钢管最多有多少根?( )A.450B.455C.460D.465【例6】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?（ ） A. 9 B. 14 C. 15 D. 16【例7】一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？( )A.30B.31C.32D.33【例8】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分？( )A.80B.79C.78D.77本章练习题【练习1】的值为：（ ）A.B.C.D.【练习2】三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里，下次相会将在星期几?( )A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四【练习3】在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是（ ）。A.虎年B.龙年C.马年D.狗年【练习4】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（ ）A602 B623 C627 D631答案：CCCB第二章 工程问题1.核心公式： 工作总量=工作效率工作时间；2.基本方法： 赋值法：赋值工作总量、赋值工作效率； 方程法 【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成?( )A.10B.15C.16D.18【例2】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：（ ）A. 10天B. 12天C. 8天D. 9天【例3】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？( )A.10分钟B.9分钟 C.8分钟D.12分钟【例4】甲、乙、丙三个工程队的效率比为654，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?( )A.6B.7C.8D.9【例5】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：( )A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天本章练习题【练习1】一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?( )A.65B.75C.85D.95【练习2】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在两个队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是：（ ） A. 3 B. 4C. 6 D. 7【练习3】同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9答案：BAB第三章 溶液问题1.基本公式：浓度=溶质溶液=溶质(溶质+溶剂)2.常用方法：赋值法、方程法。【例1】浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( )A.30B.32C.40D.45【例2】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少?( )A.20B.20.6C.21.2D.21.4【例3】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比为15；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖量百分比为12；第三次加入同样多的水，糖水的含糖量百分比将变为多少?( )A.8B.9C.10D.11【例4】一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出1/4后用水加满，再倒出1/3后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中酒精溶液浓度为( )。A.30%B.35%C.32%D.50%本章练习题【练习1】小王上山采到了10千克含水量为99%的蘑菇，晾晒以后含水量降到98%，请问蒸发的水的重量?( )A.0.1千克B.0.2千克C.5.0千克D.9.8千克【练习2】一满杯纯牛奶，喝去20%后用水加满，再喝去60%。此时杯中的纯牛奶占杯子容积的百分数为( )。A.52%B.48%C.42%D.32%答案：CD 第 88 页 共 88 页 新浪微博：华图刘凯第四章 行程问题常考题型：基本公式类：核心公式：路程=速度时间等距离平均速度公式：相遇、追及问题：相遇(背离)距离: 追及距离: 流水行船问题： 顺流速度= 船速+水速 逆流速度= 船速-水速 【例1】某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是(轿车车身长忽略不计)( )。A.120米B.122.5米C.240米D.245米【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时60千米，返回时速度为每小时90千米，则它的平均速度为多少千米/时？（ ） A.64千米/时 B.72千米/时 C.75千米/时D.84千米/时【例3】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )A.8000米B.8500米 C.10000米D.10500米【例4】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米( )A.600米B.800米C.1200米D.1600米 【例5】自动扶梯以匀速自下而上行驶，甲每秒钟向上走1级楼梯，乙每秒钟向上走2级楼梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有多少级楼梯？（ ） A.40 B.60 C.80 D.100本章练习题【练习1】高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是120公里每小时，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A?( )A.2小时B.3小时10分C.3小时50分D.4小时10分【练习2】小明在一个环形跑道练习跑步，跑道一圈400米，他的速度为4米/秒。小明的哥哥想给小明送一瓶矿泉水，哥哥的速度为6米/秒。哥哥来到跑道起点的时候，小明已经从起点出发跑了70米。如果哥哥想沿着跑道把矿泉水递给小明，至少需要多长时间?( )A.33秒B.34秒C.35秒D.36秒【练习3】四名运动员参加4100米接力，他们100米速度分别为v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为：A.B. C. D. 答案：BAB第五章 经济利润问题1.基础经济问题：利润=售价-成本=赚的赔的利润率=利润成本未打折部分的收入+打折部分的收入=总收入2.分段计费问题 【例1】某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为多少元？（ ）A.51.2B.54.9C.61 D.62.5【例2】甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱?（ ）A.10000元B.9000元C.6000元D.5000元【例3】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？( )A.10850B.10950C.11050D.11350【例4】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )A.九折B.七五折C.六折D.四八折【例5】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( )A.17.25B.21C.21.33D.24本章练习题【练习1】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：( )A.3.2%B.不赚也不亏C.1.6%D.2.7%【练习2】某商场进行促销活动，每晚八点之后在原有折扣基础上再打9.5折，而且付款时如果满400元则再减少100元。某鞋柜打8.5折，某人当晚九点多去该柜台买鞋，花费384.5元，则这双鞋的原价为( )元。A.550B.600 C.650D.700【练习3】某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3公里以内(含3公里)为8.00元；达到3公里后，每增加1公里收1.40元，达到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不足1公里按四舍五入计算。某乘客乘坐出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶的路程为( )。A.22公里B.24公里C.26公里D.29公里答案：DBA第六章 容斥原理1、两集合标准型核心公式满足条件的个数+满足条件的个数两者都满足的个数总个数两者都不满足的个数2、三集合标准型核心公式3、三集合图示标数型 a.特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别； b.特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”； c.标数时，注意从中间向外标记。【例1】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?( )A.13B.10C.8D.5【例2】某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是( )A.12人B.13人C.16人D.20人【例3】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )A.15B.16C.14D.18【例4】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?( )A.1人B.2人C.3人D.4人【例5】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?( ) A.1 B.2 C.3 D.5本章练习题【练习1】某小学某班学生总数为52人。在一次考试中有46人语文及格，有44人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是( )。A.22B.28C.38D.42【练习2】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？( )A.4B.6C.7D.9答案：DA第七章 排列组合基本概念 基本公式 排列公式： 组合公式： 逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数简单概率：【例1】在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段?( )A.15B.21 C.28D.36【例2】要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴( )A.130468B.131204 C.132132D.133456【例3】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？A.75 B.450C.7200 D.43200【例4】甲、乙两人从5项健身项目中各选2项，则甲、乙所选的健身项目中至少有1项不相同的选法共有( )。A.36种B.81种C.90种D.100种【例5】根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天下雨的概率p为（ ）。A. 0.03p0.05B. 0.06p0.09C. 0.13p0.16D. 0.16p0.36【例6】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。A.0.899B.0.988C.0.989D.0.998本章练习题【练习1】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?( )A.96B.124C.382D.560【练习2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有( )种不同的安排方法。A.7B.10C.14D.20【练习3】甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是（ ）。A. B. C. D. 答案：DAA 第八章 最值问题常见题型：1.最不利构造：特征：至少(最少)保证； 方法：答案=最不利的情形+1。2.多集合反向构造：特征：都至少； 方法：反向、加和、做差。3.构造数列：特征：最最，排名第最； 方法：排序定位构造加和 【例1】抽屉里有黑白袜子各10只，如果你在黑暗中伸手到抽屉里，最少要取出几只，才一定会有一双颜色相同？（ ）A.2 B.3C.4 D.5 【例2】从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A. 21 B. 22 C. 23 D. 24【例3】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员？（ ）A.17B.21C.25D.29【例4】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人?( )A.5B.6C.7D.8【例5】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )A.22B.21C.24D.23【例6】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。A.80斤B.82斤C.83斤D.86斤【例7】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名？( )A.10B.11C.12D.13本章练习题【练习1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同（ ）A71 B119 C258 D277【练习2】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A. 5B. 6C. 7D. 8【练习3】5个人平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人最大可能是多少岁？（ ）A. 46B. 48C. 50D. 49答案：CAD第九章 几何问题常见题型：1.几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移)2.几何特性(等比放缩、三角形三边关系)常用公式：n边形的内角和与外角和内角和=(n-2)180o，外角和恒等于360o常用周长公式正方形周长；长方形周长；圆形周长常用面积公式正方形面积；长方形面积；圆形面积三角形面积；平行四边形面积；梯形面积；扇形面积常用表面积公式正方体的表面积；长方体的表面积；球的表面积；圆柱的表面积，侧面积常用体积公式正方体的体积；长方体的体积；球的体积圆柱的体积；圆锥的体积几何特性若将一个图形尺度扩大倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的倍；面积变为原来的倍；体积变为原来的倍。【例1】有一个长方形容器，长40厘米，宽30厘米，高10厘米，里面水深6厘米(最大面为底面)。如果把这个容器盖紧，再竖起来(最小面为底面)。里面的水深是多少厘米?( )A.15厘米B.18厘米C.24厘米D.30厘米【例2】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米?( ) A.24B.27C.36D.40【例3】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?（ ） A.25 B.5 C.50 D.50+5【例4】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?( ) A.18B.24C.36D.72【例5】正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？（ ）A.20%B.30%C.40%D.50%【例6】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为（ ）。A.12米B.14米C.15米D.16米本章练习题【练习1】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米?( ) A.472平方厘米B.476平方厘米C.480平方厘米D.484平方厘米【练习2】将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是( )A.21.98厘米B.27.98厘米 C.25.98厘米D.31.98厘米答案：CB第十章 边端计数问题常考题型：1.植树问题单边线型植树公式： 棵数=总长间隔+1； 单边环型植树公式： 棵数=总长间隔； 单边楼间植树(锯木、爬楼)公式： 棵数=总长间隔-1。2.方阵问题N阶实心方阵：总人数=；最外圈为4N-4人；相邻两圈相差8人。 【例1】长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？( )A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【例2】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟? ( )A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟【例3】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人( )A.256人B.250人C.225人D.196人【例4】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。A.48盆B.60盆C.72盆D.84盆第十一章 时间问题常见题型：1.星期日期问题平年与闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。大月与小月：大月31天 (1、3、5、7、8、10、12)小月30天 (4、6、9、11) 2月28(29)天2.年龄问题两人年龄差不变，两人年龄倍数随时间推移变小。 【例1】已知2011年的11月25日是星期五，问2012年的11月25日是星期几?( )A.星期二B.星期三C.星期日D.星期六【例2】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：( )A.周一或周三 B.周三或周日C.周一或周四 D.周四或周日【例3】5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？( )A.B. C.D. 3y-5【例4】孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（ ）A.2B.4C.6D.8第十二章 趣味杂题1.基本题型包括：牛吃草问题、空瓶换酒问题、过河问题、统筹优化问题等；2.核心公式：牛吃草问题：草地原有草量=(牛数-每天长草量)天数空瓶换酒问题：M个空瓶换N瓶酒，x个空瓶最多可以喝到瓶酒。过河问题：x人过河，每次可以坐M人，需1人划船，则需要过次 【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天就能吃完？（ ）A.20B.21 C.22D.23【例2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）A.25B.30C.35D.40【例3】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【例4】如果7个矿泉水空瓶可以换2瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【例5】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( )A.7次B.8次C.9次D.10次【例6】去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：( )A.只要选择甲方案都不会吃亏B.甲方案总是比乙方案更优惠C.乙方案总是比甲方案更优惠D.甲方案和乙方案一样优惠套题演练1.的值是：( )A.7B.5C.4D.22.某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元?( )A.250元B.255元C.260元D.265元3.长方体棱长的和是48，其长、宽、高之比为3：2：1，则长方体的体积是( )。A.48B.46C.384D.30724. 甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60，而乙每发子弹中靶的概率是30。则比赛中乙战胜甲的可能性：（ ）A.小于5B.在510之间C.在1015之间D.大于155. 某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去年底余额比前年底余额的120%少2000元.则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额：（ ）A.少10%B.多10%C.少1000元D.多1000元6.某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。现在两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息的天数是( )。A.6B.2C.3D.57.一家商店为回收资金，把甲乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为( )。A.赚了50元B.不亏不赚C.亏了40元D.赚了408.要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )A.7B.8C.10D.119.某停车场按以下办法收取停车费：每4小时收5元，不足4小时按5元收，每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时，某天下午15小时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的为： （ ）A. 41t44小时B. 44t48小时C. 32t36小时D. 37t41小时10.老杨拉着一筐西瓜去卖，第一次卖掉了全部西瓜的一半又多半个；第二次又卖掉了剩下的一半又多半个；第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后老杨的筐子里还剩下1个西瓜，老杨筐子里原来有