Big-Number-theory-and-central-limit-theromPPT课件

1 第八章大数定律及中心极限定理 2大数定律 3中心极限定理 退出 前一页 后一页 目录 1契比雪夫不等式 2 第四章随机变量的数字特征 则对任意 设随机变量X有数学期望 证明 只证X是连续型 退出 前一页 后一页 目录 1契比雪夫不等式 3 例如 在上面不等式中 取 有 2方差 第四章随机变量的数字特征 这个不等式给出了随机变量X的分布未知情况下 事件 的概率的一种估计方法 退出 前一页 后一页 目录 4 2方差 第四章随机变量的数字特征 例15 设种子的良种率为1 6 任选600粒 试用切比晓夫 Chebyshev 不等式估计 这600粒种子中良种所占比例与1 6之差的绝对值不超过0 02的概率 解 退出 前一页 后一页 目录 5 第五章大数定律及中心极限定理 2大数定律 大数定律的定义契比雪夫大数定律贝努里大数定律辛钦大数定律 退出 前一页 后一页 目录 6 1大数定律 第五章大数定律及中心极限定理 问题 测量一个工件时 由于测量具有误差 为什么以各次的平均值来作为测量的结果 而且只要测量的次数足够多 总可以达到要求的精度 我们把这问题给出数学表达 这里反映了什么样的客观统计规律呢 如果工件的真值为 退出 前一页 后一页 目录 7 1大数定律 第五章大数定律及中心极限定理 即大量测量值的算术平均值具有稳定性 这就是大数定律所阐述的 测量的经验就是 退出 前一页 后一页 目录 8 1大数定律 第五章大数定律及中心极限定理 定义1 若对任意 想想 数列的收敛性定义 比较数列与随机变量序列收敛性的区别 一 定义 退出 前一页 后一页 目录 9 1大数定律 第五章大数定律及中心极限定理 定理1 契比雪夫大数定律 且具有数学 期望及方差 退出 前一页 后一页 目录 且这些方差是有界的 10 第五章大数定律及中心极限定理 定理2 贝努里大数定律 Bernoulli大数定律 证 令 1大数定律 退出 前一页 后一页 目录 11 第五章大数定律及中心极限定理 由定理2有 1大数定律 退出 前一页 后一页 目录 12 1大数定律 第五章大数定律及中心极限定理 注 贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况 定理3 辛钦大数定律 且具有数学期望 思考 比较辛钦大数定律与切比晓夫大数定律条件的差别及强弱 退出 前一页 后一页 目录 13 第五章大数定律及中心极限定理 3中心极限定理 定义 独立同分布的中心极限定理 李雅普诺夫定理 德莫佛 拉普拉斯定理 用频率估计概率时误差的估计 退出 前一页 后一页 目录 14 中心极限定理 中心极限定理是概率论的一个非常重要的定理 对中心极限定理 只需记住这样一个描述 多个相互独立的随机变量相加 不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的 只要它们大小相差并不悬殊 相加所得的随机变量就近似服从正态分布 中心极限定理说明了正态分布的重要地位 它也是统计学中处理大样本时的重要工具 15 1 二项分布的随机变量可看作许多相互独立的0 1分布的随机变量之和 下面是当x B 20 0 5 时 x的概率分布图 16 2 普阿松分布相当于二项分布中p很小n很大的分布 当参数l np很大时也相当于n特别大 这个时候普阿松分布也近似服从正态分布 下面是l 30时的普阿松概率分布图 17 3 在c2 n 分布中 如果自由度n很大 也可以认为是多个自由度为1的相互独立的c2 1 分布的随机变量的和 因此也近似服从正态分布 下面是c2 60 的概率密度曲线 18 2中心极限定理 第五章大数定律及中心极限定理 一 定义 退出 前一页 后一页 目录 19 2中心极限定理 第五章大数定律及中心极限定理 定理1 独立同分布的中心极限定理 二 中心极限定理 退出 前一页 后一页 目录 它表明 当n充分大时 n个具有期望和方差的独立同分布的r v之和近似服从正态分布 Levy Lindberg 20 第五章大数定律及中心极限定理 由定理1有结论成立 定理2 德莫佛 拉普拉斯定理 DeMoivre Laplace 证明 由二项分布和两点分布的关系知 其中相互独立且都服从于两点分布 且 2中心极限定理 退出 前一页 后一页 目录 定理表明 当n很大 0 p 1是一个定值时 或者说 np 1 p 也不太小时 二项变量的分布近似正态分布N np np 1 p 21 2中心极限定理 第五章大数定律及中心极限定理 例1 车间有200台车床 它们独立地工作着 开工率为0 6 开工时耗电各为1千瓦 问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99 9 的概率保证这个车间正常生产 设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99 9 的概率保证这个车间正常生产 由题意有 解 记某时刻工作着的车床数为X 则X B 200 0 6 退出 前一页 后一页 目录 22 第五章大数定律及中心极限定理 即供给141千瓦电就能以99 9 的概率保证这个车间正常生产 退出 前一页 后一页 目录 23 第五章大数定律及中心极限定理 例2一加法器同时收到20个噪声电压 设它们是互相独立的随机变量 且都在区间 0 10 上服从均匀分布 记 2中心极限定理 退出 前一页 后一页 目录 24 1 了解大数定律的意义和内容 理解贝努里 辛钦大数定律 了解切比晓夫大数定律 第五章小结 要求 1 大数定律的定义 贝努里 辛钦大数定律 切比晓夫大数定律 主要内容 2