一元一次不等式（组）方案选择问题.docx

第九章 一元一次不等式（组）的方案选择问题教学目标1.了解不等式的概念,会从实际问题中建立不等式的数学模型.2.经历探究的过程,掌握不等式的性质,会运用它进行简单的不等式变形.3.经历问题的建模过程,感受不等式是刻画现实世界的有效模型.4.理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),能在数轴上表示一元一次不等式(组)的解集,并能求一元一次不等式(组)的特殊解,初步体会数形结合思想.5.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式(组),解决简单的实际问题.过程与方法1.通过学生自己动手、动脑去体验、发现、归纳、概括不等式的性质.2.通过类比一元一次方程(组)学习一元一次不等式(组),充分利用知识的类比进行学习、探索.3.把不等式(组)的解集在数轴上直观地表示出来,加深学生对不等式(组)解集的理解,使学生形象地认识不等式解集的几何意义和它的无限性.情感态度与价值观通过对不等式、不等式的解与解集的探究,培养学生的实践能力、概括能力、类比推理能力,也培养学生的合作交流意识和探索精神.教材分析单元开始从一个实际问题引入,体现了现实生活中的不等关系,从认识不等式开始入手,在一元一次方程的基础上,依次介绍了不等式及其解的意义,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法和一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与探索等问题,体现了类比、化归思想在数学中的应用.教学重点与难点【重点】一元一次不等式的解法、不等式的性质和不等式(组)的应用.【难点】1.不等式的解和不等式组的解.2.应用不等式(组)解决实际问题.教学建议1.在单元学习的过程中注意贯彻类比思想,借助于等式、一元一次方程帮助、指导学生学习一元一次不等式(组)的相关知识.2.在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现,要结合教学对学生进行数形结合思想、方法的指导.3.在利用不等式(组)解决实际问题时,注意对一些关键词语的理解,同时要注意挖掘题目中所隐含的不等关系,利用建模思想,将不等关系与实际问题结合起来,并注意不等式(组)解的特殊性.教学过程新课导入导入一:复习不等式的三条性质设计意图让学生在解题过程中有目的地思考,既可巩固已学内容,又为下面的新课学习做好铺垫.导入二: 复习解不等式和不等式的步骤与方法导入三：1 某单位计划10月份组织员工外出旅游，人数估计在1025人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，价格均是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位旅客的费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择使其支付的旅游总费用较少？解：当200x0.75200(x1)0.8时，解集为X16;即10x16选择乙旅行社；当20解：设员工人数x人甲：200x0.75；乙：200(x1)0.80x0.75=200(x1)0.8时，即x16时，费用一样；当200x0.75200(x1)0.8时，解集为X16；即16x25时选择甲旅行社设计意图明确解决这个问题需通过列不等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习.构建新知过渡语有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案.利用一元一次不等式组解决实际问题2 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10x)辆，7x4(10x)55，解得x5，又x3，则x3，4，5，所以有三种方案：轿车3辆，面包车7辆，轿车4辆，面包车6辆，轿车5辆，面包车5辆(2)方案一的日租金为320071101370，方案二的日租金为：420061101460，方案三的日租金为：520051101550，为保证日租金不低于1500，应选方案三设计意图通过问题组的形式提出问题,有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系,初步感知实际问题对不等式解集的影响.过渡语不等式不但能够帮助我们解决一些简单的实际问题,也能够帮助我们解决一些比较复杂的实际问题.经验交流与总结1. 依据题意，设定一个限定条件的数量的未知数，并用该未知数表示另一个相关的未知数的数量关系。 2.从题目中寻找关键词，列不等式或不等式组，求解不等式组的解集。 3.依据生活实际经验，进一步对未知数的取值范围确定（多数情况去正整数）。 4.代值计算，比较大小，确定选择方案。训练巩固提高3 (12分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如表示：(1)在不超过现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？课堂小结1.列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指找出不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.其中“列”是关键.2.通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心.同时要注意不等式解集的实际意义.作业布置4“两广”高速建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出解：(1)设8吨的卡车有x辆，10吨的卡车有y辆，根据题意得，解之得，“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆(2)设载重量