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文档简介

数学归纳法 1 例1证明 对任意的正整数n 有 分析 该命题的特点 1 与正整数有关的命题 2 随着n值的变化 等号左右两端的形式也不断变化 思考 如何把无限的验证转化为有限的证明 我们做个游戏 最大的相同 游戏1 2都是6次拍手 最大的不同 游戏1 6个指令游戏2 2个指令 游戏1 逐个算术指令 游戏2 抽象代数指令 游戏1 体现的是孤立的个体 游戏2 体现的是相邻两个个体之间的关系 关系 K号拍手为条件 K 1号拍手为结论 关系 若n K时命题为真 则n K 1时也为真 n 1时命题为真 如果n k时命题为真 那么n k 1时命题也为真 证明 当n 1时 左边 1 右边 等式显然成立 例1证明 递推基础 递推依据 假设当n k时等式成立 即 那么 当n k 1时 有 即当n k 1时 等式也成立 综上 可知 对任何n N 等式都成立 凑结论
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