22.1直线和圆的位置关系

24 2点和圆 直线和圆的位置关系24 2 1点和圆的位置关系 1 点和圆的三种位置关系 2 点和圆的位置关系和点到圆心的距离d 圆的半径r之间的关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 3 确定圆的条件 1 确定一个圆需要确定 2 经过一点A可以作 个圆 3 经过两点A B可以作 个圆 这些圆的圆心都在线段AB的 4 的三个点确定一个圆 圆心和半径 无数 无数 垂直平分线上 不在同一直线上 4 三角形的外接圆和外心 1 三角形的外接圆 经过三角形的 可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 2 三角形的外心 即三角形 的圆心 外心是三角形 的交点 三个顶点 外接圆 三条边垂直平分线 思维诊断 打 或 1 点在圆内 则该圆的半径大于点到圆心的距离 2 经过两点只能作一个圆 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 任意一个三角形一定有一个外接圆 5 任意一个圆有且只有一个内接三角形 6 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 知识点一点与圆的位置关系 示范题1 已知 O的半径为5 圆心O到直线l的距离OP 3 Q为l上的一点 且PQ 4 3 则点Q A 在 O外B 在 O上C 在 O内D 不确定 思路点拨 判断点Q和 O的位置关系 先通过勾股定理求出点Q到圆心O的距离 再和 O的半径为5比较大小 自主解答 选A 如图 连接OQ 在Rt ABC中 OQ 5 2 5 2 5 即Q到圆心O的距离大于 O的半径 所以点Q在 O外 想一想 要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量 提示 需要确定点到圆心的距离和圆的半径 微点拨 1 点和圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外三种 2 判断点和圆的位置关系 点到圆心的距离和半径进行比较 方法一点通 点和圆位置关系的 两点注意 1 等价关系 点和圆的位置关系 点到圆心的距离 d 和半径 r 的关系 即由位置关系可以判断数量关系 反过来由数量关系可以判断位置关系 2 数形结合 解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法 借助图形进行判断 知识点二确定圆的条件 示范题2 如图 已知直角坐标系中 A 0 4 B 4 4 C 6 2 1 写出经过A B C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标 2 判断点D 5 2 和圆M的位置关系 思路点拨 1 点M在AB和BC的垂直平分线的交点处 2 据勾股定理 求出圆的半径AM和线段DM的长 比较DM与AM的长得结论 自主解答 1 在方格纸中 线段AB和BC的垂直平分线相交于点 2 0 所以圆心M的坐标为 2 0 2 圆的半径线段DM所以点D在圆M内 想一想 怎样确定一段圆弧的圆心 提示 任作两条不同的弦 两条弦的垂直平分线的交点即为该圆弧的圆心 微点拨 1 过同一直线上的三点不能作圆 过不在同一直线上的三点只能作一个圆 2 过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时 只需作两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于一点 方法一点通 确定圆心的 三种方法 1 利用圆的轴对称性 将圆对折 确定圆的两条直径 两直径的交点即为圆心 2 利用圆周角定理的推论