数学人教版九年级上册二次函数的图象与系数的关系.doc

二次函数的图象和系数a、b、c的关系教学设计广州市铁二中学 谢舜琴教学内容分析 在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到了具体的二次函数的图象，也分析了二次函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值等）。但对二次函数解析式中系数a，b，c的符号与图象关系并没有形成共识。而二次函数的图象与系数a，b，c的关系在近几年的中考中屡见不鲜。它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透数形结合的数学思想。教学目标（一）知识与技能：1、二次函数的一般形式y=ax2bxc中系数a、b、c的符号与函数图象之间的关系；2、由函数图象获取某些代数式的符号如：abc、abc 、b24ac等。（二）学习思考： 1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识，获得利用图象研究函数性质的经验。 2、进一步渗透数形结合的数学思想。（三）情感、态度和价值观： 在利用图象讨论二次函数的系数a、b、c的符号以及某些代数式的符号时，让学生学会与人合作，并主动与同学交流自己的成果。教学重难点重点：二次函数的一般形式y=ax2bxc中系数a、b、c的符号与函数图象的关系难点：（1）系数b的符号；（2）某些代数式的符号如：abc、b24ac等教学策略由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，学生对于系数a符号的确定较易掌握，对于系数c符号的确定也有一定的了解，因此，在教学中，首先通过学生的自主学习，完成系数a和c符号的确定，然后创设一个问题情景引导学生探究系数b的符号，以及某些代数式如a+b+c、a-b+c的符号，最后创设一个开放性的问题让学生思考、小组合作交流，加深对所学知识的理解，培养学生的创新能力。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1：（1）抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？（2）抛物线y=ax2+bx+c 与 y轴的交点坐标是 .（3）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .（4）抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点坐标是（1，0）、（-1，0），则abc的值是 、abc的值是 。教师引导学生回忆学过的知识，为学习新知识为准备。复习引新活动2：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么a 0、c 0.（填“、”）图1 O、x、y、图2 图3教师提出问题，学生思考并回答，教师板书结论：（1）a的符号由图象的开口方向确定；（2）c的符号由图象与y轴的交点位置确定。从学生熟悉的知识出发创设问题，易于激发学习兴趣，增强学习信心活动3：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么a 0、b 0.（填“、”） 图4 图5图6 图7学生分小组讨论，教师引导学生思考，并启发学生系数b与图象的对称轴有联系，从而得出b的符号。采取启发式教学，引导学生思考问题，活动4：观察上面四个抛物线，分析抛物线的对称轴在y轴的左、右侧时，系数a与b的取值有何联系。教师引导学生讨论，并得出结论：b的符号由图象的对称轴确定；（简记为：左同右异）培养学生思考问题的能力，锻炼学生的表达能力活动5：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论中：a0 ；b0 ；c0 ； a+b+c0 ；其中正确的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 图8活动6：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，判断下列结论是否正确：abc0； a+b+c0。你还能判定哪些式子的符号？图9教师提出问题，学生独立思考，然后交流成果。学生思考讨论，教师指导，并给予评价培养学生运用新知识分析、解决问题的能力通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性，让学生讨论、交流，加深对所学知识的理解活动7：（1） 归纳、小结；（2） 布置作业引导学生回顾本节课的知识教师布置作业，学生按要求完成总结、归纳学习内容，培养学生语言归纳能力附课后作业：（A 、B组必做， C组选做）A组：1、填写下表：函数的图象a、b、c的符号2二次函数的图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A BCD3二次函数的图像如图3所示，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限图3图2 B组：1已知二次函数经过原点和第一、三、四象限，则a 0、b 0、 c 0（填“、”）2 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）O、x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、A0B1C2D33二次函数的图象可能是（ ）4二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、0图6 C组：1已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图7所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2.已知二次函数（）的图象如图8所示，有下列4个结论：；a+c1；a1