二次函数和圆针对练习题及答案.docVIP

- 二次函数和圆针对练习 一选择题（共 16 小题） 1如图，在 O 中，=， AOB=40 ，则 ADC 的度数是（） A 40 B 30 C 20 D 15 2如图，点 A 、B 、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形， OF OC 交圆 O ） F于点，则 BAF 等于（ A 12.5 B 15 C 20 D22.5 3如图， A 、 D 是 O 上的两个点， BC 是直径若 D=32 ，则 OAC= （） A 64 B 58 C 72 D 55 4如图，已知 AC 是 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A 、C 重合），点 D 在 AC 的延长线 上，连接 BD 交 O 于点 E，若 AOB=3 ADB ，则（） A DE=EB B DE=EBCDE=DODDE=OB 5如图， C、D 是以线段 AB 为直径的 O 上两点， 若 CA=CD ，且 ACD=40 ，则 CAB= ）（ A 10 B 20 C 30 D 40 - - 6如图，点 A ，B ， C 在 O 上， A=36 ， C=28 ，则 B= （） A 100 B 72 C 64 D36 7如图，点 A ，B ，C，P 在 O 上， CD OA，CE OB ，垂足分别为D，E， DCE=40 ， 则 P 的度数为（） A 140 B 70 C 60 D40 8如图，四边形 ABCD 内接于 O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为 ）（ A 45 B 50 C 60 D75 9如图，四边形 ABCD 内接于 O， F 是上一点，且=，连接 CF 并延长交AD 的 ）延长线于点 E，连接 AC 若 ABC=105 ， BAC=25 ，则 E 的度数为（ A 45B 50 C 55 D60 10如图，已知 O 是等腰 Rt ABC 的外接圆，点 D 是上一点， BD 交 AC 于点 E，若 BC=4 ， AD=，则 ）AE 的长是（ A3 B2C 1D1.2 - - 11如图，过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA、PB，切点分别是A 、 B，OP 交 O 于点 上不与点 A 、点 C 重合的一个动点，连接是优弧 D C，点AD 、CD ，若 APB=80 ，则 ADC的度数是（） A 15 B 20 C 25 D 30 2+bx+c（ a 0）的图象如图所示， 给出以下四个结论：12如图，已知二次函数 y=ax abc=0， 2 a+b+c 0， a b， 4ac b 0；其中正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （ 3， 013如图是二次函数 y=ax），对称轴为直线 x= ，给出四个结论：1 2 ， y）、 C（ ，y）为函数图象（ a+b+c0； 若点 B 4ac b ； 2a+b=0；21 ， y上的两点，则 y21 ）其中正确结论是（ ABC D 22的图象与坐标轴的公共点情况： x+2 1） x（ 3m 1 m下列关于函数 y=（14 当 m 3 时，有三个公共点； m=3 时，只有两个公共点； 若只有两个公共点，则 m=3； 若有三个公共点，则m 3 其中描述正确的有（）个 A 一个 B 两个 C 三个 D 四个 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（如图，二次函数15），下列y=ax ）结论中，错误的是（ - - 2 a+b+c 4ac= 4a D b ac 0B a= bCA 0 2）的图象如图所示，有下列 0（+bx+c a4 个结论：已知二次函数 y=ax a 0； b16 ；其中正确的结论有（ 2a+b=0 a+c； ；0 b） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 12 小题） 17 如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若BC=6 ， AB=10 ， OD BC 于点 D ， 则OD的长为 17 题图18 题图 18如图，在 O 中， OAB=45 ，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm ，则弦 AB 的长为 cm 19如图，一块直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是 ，则 ACD 的度数为58 20如图， AB 为 O 的直径， AB=AC ，BC 交 O 于点 D，AC 交 O 于点 E， BAC=45 ， 给出以下五个结论： EBC=22.5 ； BD=DC ； AE=2EC ； 劣弧是劣弧的 2 倍； AE=BC ，其中正确的序号是 19 题图20 题图 - - 21如图， AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H ，过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切 线，切点为 F若 ACF=65 ，则 E= 22如图，在 O 中， A ， B 是圆上的两点，已知AOB=40 ，直径 CD AB ，连接 AC ， 则 BAC=度 23如图，AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上的两点，若 BCD=28 ，则 ABD= 24如图，在 O 中， AB 是弦， C 是上一点若OAB=25 ， OCA=40 ，则 BOC 的大小为度 25（ 2016?雅安）如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D ， 与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M ，且 MD=2 ，则 BE 长为 26如图，四边形 ABCD 内接于 O， DAB=130 ，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一 点，连接 DP ，BP，则 BPD 可能为度（写出一个即可） - - 2的值为 a 则 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，x） a 127若函数 y=（ 2的图象，给出下列说法：+bx+c 甘孜州）如图为二次函数 2013?28（y=ax ?ab 0； 2 ，x；=3方程 ax+bx+c=0 的根为 x= 1 ?21 0； ?a+b+c 值的增大而增大 x 当 x 1 时，随 其中正确的说法有 三解答题（共 2 小题） 29某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种 x 件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天（ x成本为 10 元 /为正整数）销售的相关 信息，如表所示： （件）销售量 n xn=50 x m=20+时，20当 1 x 销售单价m（元 / 件） 当 21 x30 时， m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为25 元/件？ （ 2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （ 3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ AD，与PCD，AB B ABCD 顶点，C的O与如图，过正方形30分别相交于相切于点 ，连接 EF F点 E、 BFD PF （1）求证：平分 tan FBC=， DF=EF 的长）若（2，求 - - 二次函数和圆针对练习 参考答案与试题解析 一选择题（共 16 小题） 1（ 2016?济宁）如图，在 O 中，=， AOB=40 ，则 ADC 的度数是（） A 40 B 30 C 20 D 15 【分析】 先由圆心角、弧、弦的关系求出 AOC= AOB=50 ，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解：在 O 中，=， AOC= AOB ， AOB=40 ， AOC=40 ， ADC= AOC=20 ， 故选 C 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 ABCOOF上的三点，且四边形C 是圆O 泰安）如图，点（ 2016?A、 B、2是平行四边形， 等于（ F，则BAF 于点OC 交圆 O ） A 12.5B 15 C 20 D 22.5 【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB 为等边三角形，根据等腰三角 BOF= 形的三线合一得到 AOF=30 ，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解：连接 OB， 四边形 ABCO 是平行四边形， - - OC=AB ，又 OA=OB=OC ， OA=OB=AB ， AOB 为等边三角形， OF OC， OC AB ， OF AB ， BOF= AOF=30 ， 由圆周角定理得BAF= BOF=15 ， 故选： B 【点评】本题考查的是圆周角定理、 平行四边形的性质定理、 等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、 等腰三角形的三线合一是解题的关键 3（ 2016?眉山）如图，A 、D 是 O 上的两个点， BC 是直径若 D=32 ，则 OAC=（） A 64 B 58 C 72 D 55 【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数，进而可得出结论 ，是直径， D=32 【解答】 解： BC ， BAC=90 B= D=32 ，OA=OB ， BAO= B=32 =58 OAC= BAC BAO=90 32 B故选 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 【点评】都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 D重合），点、 C A 在圆周上（不与 B 的直径，点AC 4（ 2016?杭州）如图，已知是 O 在 AC 的延长线上，连接 BD交 O 于点 E，若 AOB=3 ADB ，则（） - - DE=OBDE=EBCDE=DODA DE=EB B 即可解决问题 EOD D=【分析】 连接 EO，只要证明 解：连接 EO【解答】 ，OB=OE ， OEB B= ， AOB=3 DD + OEB= DOE ， D B+D=3 ， D+ DOE + D=3 D ， D DOE= ，ED=EO=OB D故选 解题的关键是添加除以辅助线，利本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识， 【点评】 用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型 ， CA=CD ，且 ACD=40 O 是以线段乐山）如图，（5 2016?C、D AB 为直径的上两点，若 ）（则 CAB= D 30 C 40 20 B 10A ，再根据直径的性质得CDA 【分析】根据等腰三角形的性质先求出 CDA= CBA ，根据 ，由此即可解决问题A CB=90 ACD=40 ， CA=CD 解：【解答】 CDA= CAD= ，180 （ 40）=70 ， ABC= ADC=70 是直径，AB ， ACB=90 ， CAB=90 B=20 - - 故选 B 【点评】 本题考查圆周角定理、 直径的性质、 等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 6（ 2016?毕节市）如图，点 A ，B ， C 在 O 上， A=36 ， C=28 ，则 B= （） A 100B 72 C 64 D 36 【分析】 连接 OA ，根据等腰三角形的性质得到 OAC= C=28 ，根据等腰三角形的性质解答即可 ， OA 【解答】 解：连接 ，OA=OC ， C=28 OAC= ， OAB=64 ，OA=OB ， B= OAB=64 故选： C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 D，E， ，垂足分别为OA ，CE OB O A7（ 2016?南宁）如图，点，B，C，P 在上， CD ）DCE=40 ，则 P 的度数为（ A 140B 70 C 60 D 40 【分析】 先根据四边形内角和定理求出DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： CD OA ， CE OB ，垂足分别为D ， E， DCE=40 ， ， 40 DOE=180 =140 - - P= DOE=70 故选 B 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 8（ 2016?兰州）如图，四边形 ABCD 内接于 O，若四边形 ABCO 是平行四边形， 则 ADC 的大小为（） B 50C 60D 75A45 =，由题意可得 ABC，设 ADC的度数 =【分析】 ，求出 即的度数 可解决问题 的度数 =； ABC的度数 =，【解答】 解：设 ADC 是平行四边形，四边形 ABCO ； AOC ABC= ， AOC= ；而 +=180， ADC= ， 解得： =120 ， =60， ADC=60 ， 故选 C 【点评】 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 ABCD=，连接聊城）如图，四边形 2016?9（CF 并是，OF 上一点，且内接于 AD， BAC=25 ，则 E 的度数为（ ABC=105若，连接AC E的延长线于点延长交） 60B 50C 55D45A ADCDCE的度先根据圆内接四边形的性质求出【分析】 的度数，再由圆周角定理得出 数，根据三角形外角的性质即可得出结论 - - 【解答】 解：四边形ABCD 内接于 O， ABC=105 ， ADC=180 ABC=180 105=75 = ， BAC=25 ， DCE= BAC=25 ， E=ADC DCE=75 25=50 故选 B 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质， 熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 BD丽水）如图，已知 2016?10（ ABCRt是D O 是等腰上一点，的外接圆，点交 AEACE，若BC=4 ，AD=于点的长是（，则） C 1 3A 2BD 1.2 【分析】 利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径， 利用相似三角形的判定 AE 的长度即可及性质，确定 ADE 和 BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 解：等腰【解答】 ， BC=4 Rt ABC ， ，AB 为 O 的直径， AC=4 ，AB=4 ， D=90 ， AB=4 AD=中，在 Rt ABD， BD=， D= C， DAC= CBE ， ADE BCE ， AD ： BC=： 4=1： 5， 相似比为1： 5， 设 AE=x ， BE=5x ， DE= 5x， CE=28 25x， AC=4 ， x+28 25x=4 ， 解得： x=1 故选： C - - 【点评】 题目考查了圆的基本性质、 等腰直角三角形性质、 相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练 11（2016?荆州）如图，过 O 外一点 PA、 PB，切点分别是 P 引 O 的两条切线A 、 B， DA 、点C 重合的一个动点，连接AD 、OP 交O 于点C，点CD，若上不与点是优弧 APB=80 ，则 ADC的度数是（） A 15 B 20 C 25 D 30 【分析】 根据四边形的内角和，可得 BOA ，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案 【解答】 解；如图， 由四边形的内角和定理，得 BOA=360 90 90 80=100，由=，得 AOC= BOC=50 由圆周角定理，得 ADC= AOC=25 ， 故选： C 【点评】 本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定 理 12（ 2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下四个2 2 ）；其中正确的结论有（，结论： abc=0 a+b+c0 a b 4ac b 0 - - A1 个B2 个C3 个D4 个 y=ax +bx+c 的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据2首先根据二次函数 【分析】 x=1，图象的对称轴为 0a+b+c 0；再根据图象开口向下，可得a时， y 0，可得x=， y=ax +bx+c 图象与2 ；最后根据二次函数 ba，b 0，所以b=3a，x 轴有两可得 22 个交点，可得0，所以 b 4ac 0， 4ac b 0，据此解答即可 2 【解答】 解：二次函数 y=ax +bx +c 图象经过原点， c=0， abc=0 正确； ， y 0 x=1 时， 0，a+b+c 不正确；抛a物线开口向下， ， 0 抛物线的对称轴是x= ， ，b 0， b=3a， 又 a 0，b 0， a b， 正确； 2 x 轴有两个交点，+bx+c 二次函数 y=ax 图象与 ， 0 22 0， b b 4ac 0， 4ac 正确； 综上，可得 个：正确结论有 3 故选： C 【点评】要熟练掌握， 解答此题的关键是要 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系， 明确： 二次项系数0 时，抛物线向上开口；当 a 决定抛物线的开口方向和大小：当aa 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） - - 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（ 3恩施州）如图是二次函数 y=ax，0），对（132015? ，给出四个结论： 1称轴为直线 x= 2 若点 B （ ， y）、 C（，y）为函数图象； a+b+c0 b 4ac； 2a+b=0；21 上的两点，则 y y，21 ）其中正确结论是（ ABCD 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与 x 轴有两个交点， 22 b 4ac 0，即 b 4ac， 故 正确 ，=1由图象可知：对称轴x= 2a b=0， 故 错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当x=1 时 y=0 ， a+b+c=0； 故 错误； 由图象可知：若点 B （， y）、 C（ ， y）为函数图象上的两点，则y y，2211 故 正确 B故选 2y=ax+bx+c 系数符号由此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数 【点评】 轴交点的个数确定y 轴的交点、抛物线与 x 抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 22 1） x （ 3m 1） x+2 的图象与坐标轴的公 m（ 2015?y=杭州模拟）下列关于函数（14 共点情况： m=3 3 当 m时，有三个公共点；时，只有两个公共点； 若只有两个公共点，则 m=3； 若有三个公共点，则m 3 ）个其中描述正确的有（ 四个三个两个一个A B C D - - 22【分析】 令 y=0 ，可得出（ m 1）x（ 3m 1） x+2=0 ，得出判别式的表达式，然后根据 m 的取值进行判断，另外要注意m 的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考 虑一次函数的情况 22 【解答】 解：令 y=0，可得出（ m 1） x （ 3m 1） x+2=0， 当 m 3， m= 1 时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误； 当 m=3 时， =0，与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有一个公共点，总共两个，故正确； 若只有两个公共点， m=3 或 m= 1，故错误； 若有三个公共点，则 m 3，故正确； 综上可得只有 正确，共2 个 B故选 轴交点的知识，同学们容易忽略此题考查了抛物线与【点评】 x m= 1 时，函数是一次函 数的情况，这是我们要注意的地方 y=ax +bx +c 的图象与2 y 轴正半轴相交，其顶点坐标重庆模拟）如图，二次函数 2013?15（ 为（），下列结论中，错误的是（） 2 ba= ac 0B A C b 4ac= 4a D a+b+c 0 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A 、根据图示知，抛物线开口方向向下，则a 0 轴交与正半轴，则抛物线与 y ， 0c ac 0 故本选项正确； B、抛物线的对称轴直线x= =， a b= 故本选项正确； C、该抛物线的顶点坐标为（）， 1=， 2 4ab 4ac= 故本选项正确； ，0 yx=0 、根据图示知，当D 时， - - 根据抛物线的对称性知，当x=1 时， y 0，即 a+b+c 0 故本选项错误 故选 D 2二次函数 y=ax +bx +c（a 0）的系数符号本题考查了二次函数图象与系数的关系【点评】 轴交点的个数确定 x y 轴的交点抛物线与由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 24 0）的图象如图所示，有下列+bx+c（ a陕西校级模拟）已知二次函数16（ 2013?y=ax 个结论： a0； b 0； b a+c； 2a+b=0 ；其中正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 =1，可知 b 0，由抛物线与 y 轴交于正【分析】 由抛物线开口向下，知 a 0，对称轴 半轴知 c 0，再根据特殊点即可判断 【解答】 解：由抛物线开口向下，知a 0，对称轴=1， b 0， 2a+b=0 ， 由抛物线与 y 轴交于正半轴知c 0， 当 x= 1 时， y=a b+c 0， b a+c， 故正确的为： ， C故选 属于基础题， 关键是掌握根据图象获取信【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系， 息的能力 二填空题（共 12 小题） 17（2015?长沙）如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若 BC=6 ，AB=10 ，OD BC 于点 D，则 OD 的长为4 【分析】 根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可 ， OD 解：BC 【解答】 BD=CD=，BC=3 OB=AB=5 ， OD=4 - - 故答案为4 【点评】 题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 18（ 2015?湘西州）如图，在 O 中， OAB=45 ，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm ，则弦 AB 的长为 4 cm 【分析】 首先由垂径定理可知： AE=BE ，然后再在 Rt AOE 中，由特殊锐角三角函数可求 得 AE=OE=2 ，从而可求得弦 AB 的长【解答】 解： OE AB ， AE=EB ， AOE 中， OAB=45 在 Rt tanOAB=， AE=OE=2 AB=2AE=2 2=4 故答案为： 4cm 【点评】 本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角 函数值是解题的关键 ABD漳州）如图，一块直角三角板（ 2015?19的斜边ABC 与量角器的直径恰好重合，点 对应的刻度是的度数为，则 ACD 58 61 【分析】首先连接 OD ，由直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B，C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得BCD 的度数， 继而求得答案 ，【解答】 解：连接 OD 与量角器的直径恰好重合，ABC 的斜边 AB 直角三角板 共圆， D C点 A ，B ， 对应的刻度是 D 点，58 ， BOD=58 BCD=，BOD=29 ACD=90 BCD=61 故答案为： 61 - - 【点评】 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 20（ 2015?巴彦淖尔）如图， AB 为 O 的直径， AB=AC ，BC 交 O 于点 D， AC 交 O 于点 E， BAC=45 ，给出以下五个结论： EBC=22.5 ； BD=DC ； AE=2EC ； 劣弧是劣弧的 2 倍； AE=BC ，其中正确的序号是 【分析】 根据圆周角定理， 等边对等角， 等腰三角形的性质， 直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断 【解答】 解：连接 AD ， AB 是直径， 则 AD BC， 又 ABC 是等腰三角形， 故点 D 是 BC 的中点，即 BD=CD ，故 正确； 的平分线， BAC AD 是 正确； DAC= BAC=22.5 ，故 EBC= 由圆周角定理知， 正确； ，故 CAD ABE=90 EBC BAD=45 =2 不正确； AE，2EC BE ， AE=BE ， 2CE， EBC=22.5 是斜边，肯定不等，故 BC ， BE 是直角边，AE=BE 错误 综上所述，正确的结论是： 故答案是： 【点评】 本题考查了圆周角定理， 等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等利用了圆周 角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解 21（ 2015?泰安）如图， AB 是 O 的直径，且经过弦CD 的中点 H ，过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线，切点为 F若 ACF=65 ，则 E=50 - - 【分析】 连接 DF ，连接 AF 交 CE 于 G，由 AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，得 到，由于 EF 是 O 的切线，推出GFE= GFD +DFE= ACF=65 根据外角的性 EFG= EGF=65 ，于是得到结果质和圆周角定理得到 【解答】 解：连接 DF ，连接 AF 交 CE 于 G， CD 的中点 H，AB 是 O 的直径，且经过弦 ， EF 是 O 的切线， GFE= GFD + DFE= ACF=65 ， FGD= FCD + CFA， DFE= DCF ， GFD= AFC ， EFG= EGF=65 ， E=180 EFG EGF=50 ， 故答案为： 50 方法二： 连接 OF，易知 OF EF， OH EH ，故 E， F， O，H 四点共圆，又 AOF=2 ACF=130 ，故 E=180130=50 【点评】 本题考查了切线的性质，圆周角定理， 垂径定理， 正确的作出辅助线是解题的关键 22（ 2016?永州）如图，在 O 中， A ，B 是圆上的两点，已知 AOB=40 ，直径 CD AB ，连接 AC ，则 BAC= 35 度 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出ABO 的度数，再由平行线的性质求出BOC 的度 数，根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： AOB=40 ， OA=OB ， - - ABO=70 直径 CD AB ， BOC= ABO=70 ， BAC= BOC=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 23（ 2016?青岛）如图， AB 是 O 的直径， C， D 是 O 上的两点，若 BCD=28 ，则 ABD= 62 ACB=90 ，求出 BCD ，根据圆周角定理解答根据直径所对的圆周角是直角得到 【分析】 即可 【解答】 解： AB 是 O 的直径， ACB=90 ， BCD=28 ， ACD=62 ， 由圆周角定理得，ABD= ACD=62 ， 故答案为： 62 掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对本题考查的是圆周角定理的应用，【点评】 的圆周角相等是解题的关键 24（ 2016?长春）如图， 在 O 中， AB上一点 若 OAB=25 ，OCA=40 C是弦，是 30度 BOC则的大小为 【分析】 由 BAO=25 ，利用等腰三角形的性质，可求得AOB 的度数，又由OCA=40 ， 可求得 CAO 的度数，继而求得 AOC 的度数，则可求得答案 【解答】 解： BAO=25 ， OA=OB ， ， B= BAO=25 ， BAO AOB=180 B=130 - - ACO=40 ， OA=OC ， C= CAO=40 ， AOC=180 CAO C=100， BOC= AOB AOC=30 故答案为30 【点评】 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质 注意利用等腰三角形的性质求解是关键 25（ 2016?雅安）如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 交于点 D ，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2 ，则 BE 长为 8 连接 AD ，由圆周角定理得出 AEB= ADB=90 ，由等腰三角形的性质得出【分析】 BE ，CE=2MD=4 ，求出 AE ，再由勾股定理求出 AC BD=CD ，由三角形中位线定理得出 OD 即可 ，如图所示： 解：连接 AD 【解答】 ， D AB 以为直径的 O 与 BC 交于点 ， BC AD AEB= ADB=90 ，即 ， AB=AC ，BD=CD ，OA=OB ，AC OD ，BM=EM E=2MD=4 ， C A CE=6 ，E=AC ；BE= 8故答案为： 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练【点评】 是解决问题的关键掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE ，点，连接 DAB=130 ，内接于 ABCD 吉林）如图，四边形（26 2016? O OC是半径 P ，则 BP DP上任意一点，连接OC ， 80 可能为