小学数学常见几何模型典型例题及解题思路.doc

*小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1 ）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型） ；差不变1、ABCG 是边长为 12厘米的正方形，右上角是一个边长为6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。答案： 72FEAHI GDBC思路： 1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白 。关键在于如何找到整体， 发现梯形 BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。2、在长方形 ABCD 中，BE=5 ，EC=4 ，CF=4 ，FD=1 。AEF 的面积是多少？答案： 20ADFBEC思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求*3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。（ 1）如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案： 22.5（ 2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24DFCEAB思路（ 1）直接求，无法直接求；2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比AFD（甲）大 6 平方厘米。请问 CE 的长是多少厘米。答案： 8ADFBCE思路：差不变5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成4 个三角形，其面积分别为 S1 、S2 、S3 、S4 ，且 S1=S 2=S 3 +S 4。求 S4。答案： 10AS1DS2S3FS4BEC思路：求 S4 需要知道 FC 和 EC 的长度； FC 不能直接求，但是 DF可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1AD 2 得到，同理 EC 也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形 ABCD 内的阴影部分面积之和为70 ，AB=8 ，AD=15 。求四边形 EFGO 的面积。答案 10 。ADOGECBF思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路 2：从整体看， 四边形 EFGO 的面积 = AFC 的面积 + BFD 的面积 - 空白部分的面积 。而 ACF 的面积 + BFD 的面积 = 长方形面积的一半，即 60 。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50。所以四边形的面积EFGO 的面积为 60-50=10 。比例模型1、如图， AD=DB ，AE=EF=FC 。已知阴影部分面积为5 平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？答案30 平方厘米。BDACEF思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、 ABC 的面积是 180 平方厘米， D 是 BC 的中点， AD 的长是 AE 的 3 倍， EF 的长是 BF 的 3 倍，那么AEF 的面积是多少平方厘米？答案 22.5 平方厘米AEFBCD思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、 在四边形 ABCD 中，E，F 为 AB 的三等分点， G，H 为 CD 的三等分点。四边形 EFHG 的面积占总面积的几分之几？答案是 1/3BBFFEEAADGHCDGHC思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。4、在四边形 ABCD 中，ED：EF：FC=3:2:1 ，BG：GH ：AH=3:2:1 ，已知四边形 ABCD 的面积等于 4 ，则四边形 EHGF 的面积是多少？答案 4/3CFCFEEDDAHGBAHGB5、 在ABC 中，已知ADE 、 DCE、 BCD的面积分别是 89,28,26 ，那么三角形 DBE 的面积是多少？答案 178/9BDACE思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。6、在角 MON的两边上分别有A、C、E 及 B、D 六个点，并且OAB 、ABC、BCD 、CDE、DEF 的面积都等于 1，则DCF的面积等于多少？答案3/4NFDBOACEM7、四边形 ABCD 的面积是 1，M 、N 是对角线 AC 的三等分点，P、 Q 是对角线 BD 的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9DADAQQMNMNPPBC BC一半模型比例模型 - 共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔） 鸟头模型 燕尾模型 风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形 ABCD 中， AB 与 CD 平行，点 E、F 分别是 AD 和 BC 的中点。AMB 的面积是 3 平方厘米，DNC 的面积是 7 平方厘米。1）AMB 和DNC 的面积和等于四边形EMFN 的面积；2）阴影部分的面积是多少平方厘米。ABMEFNDC思路：一种应用重叠 = 未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型= 整体梯形2、任意四边形 ABCD ，E、F、G、H 分别为各边的中点。证明四边形 EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的一半。HABEGDFCHABAHBEGEGDDFCFC3、四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点。求阴影部分与四边形 PQRS 的面积比。答案相等HABPESGQRDFC思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD 和 AC。4、已知 M 、N 分别为梯形两腰的中点，E、F 为 M 、N 上任意两点。已知梯形 ABCD 的面积是 30 平方厘米，求阴影部分的面积。答案： 15ABMFNEDC5、已知梯形 ABCD 的面积是 160 ，点 E为 AB 的中点，DF：FC=3:5 。阴影部分的面积为多少。答案：30ABFEDC鸟头模型1、已知 ABC面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB ；延长 BC 至E，使 CE=2BC ，延长 CA 至 F，使 AF=3AC 。求 DEF的面积。答案： 18FAEBCD思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上ABC 的面积。2、在平行四边形 ABCD 中， BE=AB ，CF=2CB ，GD=3DC ， HA=4AD ，平行四边形的面积是 2 ，四边形 EFGH 的面积是多少？答案： 36HABEGDCF3、四边形 EFGH 的面积是 66 平方米，EA=AB ，CB=BF ，DC=CG ， HD=DA ，求四边形 ABCD 的面积？答案： 13.2HDCEABGF4、将四边形 ABCD 的四条边 AB、CB、CD、AD 分别延伸两倍至点 E、F、G、H，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 EFGH的面积是多少？答案：60FEBACDGH思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形 ABCD 的面积。5、在三角形 ABC 中，延长 AB 至 D，使 BD=AB ，延长 BC 至 E，使 CE=1/2BC ，F 是 AC 的中点，若三角形 ABC 的面积是 2 ，则三角形 DEF 的面积是多少？答案： 3.5AAFFBCEBCEDD思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。6、ABC 中，延长 BA 到 D，使 DA=AB，延长 CA 到 E，使 EA=2AC ，延长 CB 到 F，使 FB=3BC ，如果ABC的面积是 1，那么 DEF的面积是多少？答案： 7EDAFBC思路：ABC 和EFC 是鸟头模型，从而求出四边形ABEF 的面积，ABC 和AED 是鸟头模型，从而求出 AED 面积，从而解题小技巧：AS1S2BDS3 OS4CS1：S2=S3 ：S4S1 S4=S2 S3BO：OD= S1 ：S2=S3 ：S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1，答案为 5A104BD？ O2C2、总面积为 52 ，其中两个分别为6,7 ，另外两个分别是多少？答案 18,21AX6BDY O7C3、在 ABC中，已知 M ，N 分别在 AC、BC 上，BM 与 AN 相交于点 O。若AOM ， ABO和BON 的面积分别是 3,2,1 ，则 MNC 的面积是多少？答案 22.5 。AMOBCN风筝模