六年级数学上圆的知识点讲解和练习题.doc

唐人街教育 六年级数学圆 圆的认识 一、 1、 日常生活中的圆 2、 画图、感知圆的基本特征 （ 1） 实物画图 （ 2） 系绳画图 3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角 形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、 圆的各部分名称 1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决 定圆的位置 2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、 圆的主要特征 1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径 都相等。 2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的1/2 。 1r r d 用字母表示为：用字母表示为：d 2 用文字表示为：直径 =半径 2半径 =直径 2 3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称 图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 1 唐人街教育 一、圆的周长的认识 1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 、2 二、圆周率的意义及圆的周长公式 1、 圆周率实验 ：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求 ( ) 。出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数 3、 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周 率。用字母 (pai)表示。 4、 一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一 个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。 5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。世界上第一个把圆周率 算出来的人是我国的数学家祖冲之 。 圆的周长公式：知道直径 d：圆周长 =直径： C= d 6、 知道半径 r：圆周长 =2 半径： C=2 r 7、 区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2即 r (2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r+2r即 5.14 r 8、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（ 1）画出正方形的两条对角线；（ 2）以对角线交点为圆心， 以边长为直径画圆。 9、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （ 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 10、常用的 3.14 的倍数： 26.28 3 9.42 3.14412.56515.73.143.143.14 9825.1228.26618.84 7 21.98 3.143.143.143.14 1443.96 3.14 16 37.6856.521850.24 3.14123.143.14 36 75.36242578.5 3.14113.04 3.1449153.863.143.14 64 200.96 3.1481=254.343.14 2 唐人街教育 四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得 出“圆的面积是它半径平方的3 倍多一些”圆的面积大约等于半径错误！未找到引 用源。 半径错误！未找到引用源。 3 五、 圆的面积公式 1、 把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的 面积 =拼成的近似长方形的面积 2、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S 长方形 S 圆）； 长方形的宽是圆的半径（即br ）； 长方形的长是圆周长的一半（即a C 2=r ）。 即： S 长方形 ab S 圆 r r 2圆S2 r 所以， r 2r S时： r 求圆面积的公式： 1. 已知 2 Sd2时：2. 已知 d 3. 已知 C时：先求出半径（r= C2），然后用第一条公式 2 SC2或者直接用公式： 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 2r 2r =C 圆 d 3 唐人街教育 一、 圆环的意义及面积的计算 1、 圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分 就是圆环。 2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差 叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 3、 外圆的半径 =内圆半径 +1 个环宽；外圆的直径 =内圆直径 +2 个环宽 4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。 2222）r = （ R圆环S =S 外圆 S 内圆 = R- r 5、几个直径和为 n 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的周长 n 22222196169121 121314414 6、常用的平方数 ： 11 22515 22222400324 19 361 20 1617 256 289 18 7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面 积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大9 倍。 二、轴对称图形 ： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 4 唐人街教育 有无数条 对称轴的图形是：圆 综合练习： 圆的周长 一、 填空 1、圆规两脚之间的距离是 1.5 厘米，画出圆的直径是（）厘米。一个圆的直径是8 厘米， 画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。要画一个周长是 37.68 厘米的圆，圆规两 脚之间的距离是（）厘米。 ），一般用字母（2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（）来表示。 3、在一个圆里，有（），有（）条半径，这些半径的长度（）条直径，这些直 径的长度（）。 4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（）或（）。 ）可以画出一个精确的圆。）决定圆的大小，（5、用（ （）决定圆的位 置。 6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（） 条对称轴。半圆有（）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（）。 ），圆周长的计算公式是（7、围成圆曲线的长叫做圆的（）。 8、一个圆的半径是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米，如果半径增加3 厘米，直径是 ）厘米，周长是（）厘米。 9、一个圆的直径是 12 厘米，周长是（）厘米，如果直径扩大到原来的3 倍，周长是 1 ，周长是（）厘米。如果直径缩小的原来的）厘米。 3 10、一个圆的周长是 18.84 分米，这个圆的半径是（）分米。一个圆的周长是25.12 米，这个圆的直径是（）米。 ）分米，一个半圆的直径是11、一个半圆的半径是 6 分米，这个半圆的周长是（厘15 米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是 37.68 厘米，这个半圆的直径 是（）厘米。 12、甲圆的半径是 4 厘米，乙圆的半径是 6 厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙 圆周长和甲圆周长的比是（）。 13、在一个边长是 10 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米。 14、一张长方形纸，长 6 分米，宽 4 分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是 （ ）分米，周长是（）。如果在上面剪出半径是1 分米的圆，最多可以剪出（） 5 唐人街教育 个。 15、一个圆的半径扩大 5 倍，周长扩大（）倍。一个圆的半径增加2 厘米，周长增加（） 厘米，一个圆的直径减少13 厘米 ，周长减少（）厘米。 16、用铁丝把 2 根横截面直径都是 20 厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长厘米，那5 么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。 二、判断题 1、如果两个圆的周长相等 , 那个这两个圆的直径也一定相等。( ) ( )2、甲圆直径是乙圆的半径 , 乙圆的周长是甲圆周长的 2 倍。 3、在一个正方形内画一个最大的圆 ( ), 圆的直径等于正方形的边长。 4、直径越大，这个圆的周长就越大。( ) ( )5、半圆的周长就是圆周长的一半。 6、圆的周长是直径的 ( )3.14 倍。 7）（、圆的直径是半径的两倍。 8( )、圆的直径就是圆的对称轴。 三、操作题。 1、画一个直径是4 厘米的圆，计算出圆的周长。 2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。 3、下面是一个长 6 厘米，宽 5 厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半 圆的周长。 6 唐人街教育 四、计算出下面图形的周长。 4 厘米 d=10 分米3 厘米 五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。 有（）条对称轴 有（）条对称轴有（）条对称轴有（）条对称轴 六、解决问题。 1、在一块直径为 40 米的圆形操场周围栽树 , 每隔 6.28 米栽一棵 , 一共可栽多少棵 ? 2、一根铁丝可以围成一个直径是 12 分米的圆 , 如果把它围成一个最大的正方形, 它的边长是 多少？ 3、 一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少 厘米？ 4、一种汽车轮胎的外直径是 1 米，它每分钟可以转动 400 周。这辆汽车通过一座长5.652 千米的大桥需要多少分钟？ 7 唐人街教育 圆的面积 1、 一种钟表的分针长5 厘米， 3 小时分针扫过的面积是多少？ 2、 一个花坛，直径 8 米，在它的周围有一条宽 1