14.1三角形的有关概念 副本ppt课件

三角形的有关概念 回顾与思考 1 如何表示线段 2 如何表示一个角 A B a A B o 线段AB或线段a 表示法 AOB或者 O 1 或者 或者 1 下图中有你熟悉的图形吗 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形 默1 A B C a b c 三角形的表示法 如果三角形有九个要素 你能说出三角形有哪九个要素吗 三边 BC AC AB或a b c 三角 A B C 观察思考 三角形有3个顶点 3条边 3个角 三顶点 A B C 趁热打铁 记作 顶点 内角 边 或 d c b BCD 点B 点C 点D B C D CD DB BC b c d 议一议 蚂蚁从A到B的路线有那些 走那条路线最近呢 为什么 A B C 路线1 从A到C再到B路线走路线2 沿线段AB走 请问 路线1 路线2那条路程较短 你能说出你的根据吗 两点之间线段最短 由此可以得到 b c a 你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗 1 三角形中任何两边之和大于第三边 2 三角形中任何两边之差小于第三边 三角形的性质 默2 例1 长度为6cm 4cm 3cm三条线段能否组成三角形 判断方法 1 找出较长边 2 比较大小 较长边较短两边之和 3 判断能否组成三角形 解 6 4 36 3 44 3 6 能组成三角形 小于 练习1 判断下列各组线段中 哪些能组成三角形 哪些不能组成三角形 并说明理由 1 a 2 5cm b 3cm c 5cm 2 e 6 3cm f 6 3cm g 12 6cm 解 1 最长线段是c 5cm a b 2 5 3 5 5 cm a b c 线段a b c能组成三角形 2 最长线段是g 12 6cm e f 6 3 6 3 12 6 cm e f g 线段e f g不能组成三角形 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 下列长度的各组线段能否组成一个三角形 1 15cm 10cm 7cm 2 4cm 5cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 4 4cm 5cm 6cm 练一练 思考 有两条长度分别为5cm和7cm的线段 要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢 解题技巧 三角形第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和 两边之差 第三边 两边之和 默3 a b c a b 我该买哪种呢 小刚想做一个三角形的零件 现手头上40cm 90cm长的铁条 想去商店里再买一根 50 a 130 两边之差 第三边 两边之和 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 height 线段AD是BC边上的高 AD是 ABC的高 D BDA CDA 90 三角形的高的表示法 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 E AE是 ABC的中线 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 H F O A 三角形的三条中线交于一点 C B F E D O 其中 AB边上的中线是 BC边上的中线是 AC边上的中线是 CF BE AD BE是中线 AB 2 2 CF是中线 AE CE AC AF BF 思考 任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 默4 如右图 D是BC的中点 BD DC而 ABD的面积 BD AE ADC的面积 DC AE故 ABD的面积 ADC的面积 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义 F AF是 ABC的角平分线 做一做 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 三角形的角平分线 A C B D F 画 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 线段AD叫做 ABC的角平分线 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果 三角形的高 中线 角平分线都是线段 默5 看图填空 1 AE是 ABC的角平分线 2 AF是 ABC的中线 3 AG是 ABC的高线 90 BAE CAE BAC 三角形角平分线定义 BF CF BC 三角形中线定义 AGB AGC 三角形高线定义 如图 ACE BCE BD CD 指出图中三角形的特殊线段 解 CE是 ABC的角平分线 AD是 ABC的中线 ED是 EBC的中线 CF是 ACD的角平分线 找结论 拓展练习 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 1 2 4 5 7 6 锐角三角形 三个锐角 钝角三角形 一个钝角 直角三角形 一个直角 1 2 4 5 7 6 等腰三角形 只有两条边相等 等边三角形 不等边三角形 三条边都相等 三条边都不相等 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 1 2 3 4 5 3 4 5 2 1 4 5 1 2 3 5 判断下面说法正确吗 1 一个三角形里有两个锐角 必定是锐角三角形 3 所有的等腰三角形都是锐角三角形 4 等腰三角形都是等边三角形 2 一个三角形里至少有两个锐角 锐角三角形的三条高 锐角三角形的三条高相交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 思考 直角三角形的三条高 A B C 如图的直角三角形ABC中 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 直角三角形的三条高线相交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 口答 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点在三角形外 O E 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 难以确定 C 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 E F O 探究中线的特点 每个三角形都有三条中线 三角形的三条中线相交于一点 中线和交点都在三角形内部 默9 ABC的三条中线AD BE CF相交于点O A C B F E D O 三角形的三条角平分线线交于一点 BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系 思考 探究角平分线的特点 每个三角形都有三条角平分线 三角形的三条角平分线相交于一点 角平分线和交点都在三角形内部 ABC的三条角平分线AD BE CF相交于点O 你知道吗 1 三角形的分类 2 三角形的三条主要线段 1 三角形的角平分线 2 三角形的中线 3 三角形的高 3 三角形的三边之间的关系 三角形的任意一边大于其它两边的差 小于其它两边的和 1 有长为3 5 7 10四根木条 要摆出一个三角形 有种摆法 2 2 一个等腰三角形的一边是2cm 另一边是9cm 则这个三角形的周长是 20cm 3 一个等腰三角形的一边是5cm 另一边是9cm 则这个三角形的周长是 19cm或23cm 有人说 自己步子大 一步能走3米多 你相信吗 说说你的理由 考考你 练一练 小强用三根火柴组成的图形 其中符合三角形的概念是 此时图中有几个三角形 B A C AC AB BC D E C 2 现有木棒4根 长度分别为12 10 8 4 选其中3根组成三角形 则能组成三角形的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 1 三条线段的长度分别为 1 3 8 10 2 5 2 7 3 5 5 11 4