部审人教版七年级数学下册数学5.1.2 垂线

优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5 1相交线 第五章相交线与平行线 5 1 2垂线 七年级数学下 RJ 教学课件 1 理解垂线的有关概念 性质及画法 重点 2 知道垂线段和点到直线的距离的概念 并会应用解决问题 重点 难点 学习目标 日常生活中 如下图中的两条直线的关系很常见 你能再举出其他例子吗 导入新课 情境引入 活动 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 a b b b b b 讲授新课 问题如图 当 AOC 90 时 BOD AOD BOC等于多少度 为什么 A B C D O 由对顶角和邻补角的性质 知当 AOC 90 时 BOD AOD BOC 90 1 垂线的定义 当两条直线AB和CD所成的四个角中 如果有一个角是直角 其他三个角也都为直角 此时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 2 垂直用符号 来表示 读作 垂直于 如 直线AB垂直于直线CD 就记作 AB CD 3 交点O叫做垂足 4 垂直是相交的特殊情况 一 垂线的概念 符号语言 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB CD 垂足为O 判定 AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 符号语言 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 那么 AOD 90 性质 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 AOC BOC BOD 90 二 垂线的符号语言 例1 1 如图1 若直线m n相交于点O 1 90 则 2 若直线AB CD相交于点O 且AB CD 那么 BOD 3 如图2 BO AO BOC与 BOA的度数之比为1 5 那么 COA BOC的补角为 m n 90 72 162 典例精析 图1 图2 问题 1 画已知直线l的垂线能画几条 2 过直线l上的一点A画l的垂线 这样的垂线能画几条 3 过直线l外的一点B画l的垂线 这样的垂线能画几条 问题 这样画l的垂线可以画几条 1 放2 靠3 画 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 A 无数条 l A B 1 放2 靠3 移4 画 如图 已知直线l和l上的一点A 作l的垂线 问题 这样画l的垂线可以画几条 一条 l A B 1 放2 靠3 移4 画 如图 已知直线l和l外的一点A 作l的垂线 根据以上操作 你能得出什么结论 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1 过一点 中的点 可以在已知直线上 也可以在已知直线外 2 有且只有 中 有 指存在 只有 指唯一性 注意 总结归纳 l 如图 从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段 A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 简单说成 垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离 总结归纳 特别规定 l A 例2在灌溉时 要把河中的水引到农田P处 如何挖掘能使渠道最短 请画出图来 并说明理由 m 垂线段最短 典例精析 1 两条直线相交所成的四个角中 下列条件中能判定两条直线垂直的是 A 有两个角相等B 有两对角相等C 有三个角相等D 有四对邻补角 C 2 如图 AB CD ACB 90 线段AC BC CD中最短的是 A ACB BCC CDD 不能确定 C 当堂练习 3 过点P向线段AB所在直线引垂线 正确的是 ABCD C 5 如图 已知直线AB CD都经过O点 OE为射线 若 1 35 2 55 则OE与AB的位置关系是 垂直 4 下列说法正确的是 A 线段AB叫做点B到直线AC的距离B 线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C 线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D 线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 D 6 已知 如图 AB CD 垂足为O EF为过点O的一条直线 则 1与 2的关系一定成立的是 A 相等B 互余C 互补D 互为对顶角 D 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点